math - この式の導出方法 2^N + 2^N = 2^(N+1)

Question

底が同じで変数を足すとこうなります

^ represent power
X^N + X^N = 2X^N not X^2N

私たちが一般的に取るように

X^N(1 + 1) = 2X^N

しかし、その場合2^N + 2^N = 2^(N+1)

共通を取ると

2^N(1 + 1) = (2)2^N

なりつつある

2^(N+1)

私はこの式を本Data Structures and algorithm analysis in Java 3rd edition で読みました。私は混乱しています。

ありがとう

Answer 1

2n + 2nまたはに等しいです。2n * 22n * 21

これは、becauseと同じです(以下の注 1 を参照)。2n+1xm * xn = xm+n

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^{(注 1)}この理由については、次の記事を参照してください。

x2 * x3
= (x * x) * (x * x * x)
= x * x * x * x * x
= x5

Answer 2

ここで累乗の法則が適用されます

X^N * X^N = X^(N+N)

だから今あなたの例を挙げれば

2^N + 2^N = 2*(2^N) = 2^1 * 2^N = 2^(1+N) = 2^(N+1)

明確にするための追加の手順