c++ - 非線形システムを数値的に解くのに最適なライブラリまたはソフトウェアは何ですか?

Question

私は、制約 (最小および最大許容値) を持つ 8 つの変数で 7 年生の 8 つの多項式のシステムを持っています。

この種の問題を攻撃するための最も効率的な「パッケージ」は何かについての経験と知識はありますか? Mathematica、Matlab、C++ / Java の数学ライブラリ、...

私はいくつかの素朴なアプローチを試みましたが、結果は良くありませんでした....だから今、私はそれを安全にプレイしようとしています（可能な限り）

どうもありがとう

Answer 1

これが定数（既知の）係数の問題なのか、それとも係数がシンボリックなのかはわかりません。7 年生の多項式と言うときは、多項式の次数を意味していると思います。

さて、1 つの事実から始めましょう。一般的な係数を持つ 5 次以上の多項式には、(一般に) 解析的な解はありません。いつでも幸運に恵まれますが、解は期待できません。係数がシンボリックである場合、4 次を超えると問題が発生することが予想されます。

多項式のシステムがあります。たとえば、2 つの変数に 2 つの二次方程式があるとします。それらの 1 つを解決し、その変数を削除してから、別の変数に代入することができます。残りの変数の 4 次 (4 次) 方程式で終わります。4 つの解を求めます。

しかし、より大きなシステム、または高次の多項式がある場合はどうなるでしょうか? 原則として、消去法と解法のスキームは、方程式の次数の積に等しい次数を持つ最終的な方程式に効果的に還元されます。したがって、それぞれが 7 次の 8 つの多項式のシステムは、56 次の多項式を解くことと同じになります。係数が一定で既知である場合、理論的には、いくつかの同類の多項式ルート ファインダーを使用できます。数値の根の解を生成できるものはたくさんあります。しかし、係数が記号的で、記号的な解が必要な場合、または解析的な解が必要な場合は、ほぼ確実に行き詰まります。

ここでも、いくつかの単純な問題には解決策がある場合があります。私がこの形式で生成した問題が解決可能で、簡単に記述できる優れた解決策が得られたとき、私はかつて驚きました。しかし、通常、あなたはそれほど幸運ではありません。

そしてもちろん、あなたは解決策に限界を設けています。数値解を探している限り、範囲外にあるすべての解を単純に除外できるという意味で、これはそれほど難しくありません。

Answer 2

私は、方程式を解くために、あなたが言及したすべてのソフトウェアパッケージと言語についてある程度の経験があります。

プログラマーにとって最も効率的なのはMathematicaであり、MatlabとSymbolicMathToolboxはそれほど遅れていません。あなたが引用する控えめな次元と複雑さの問題については、実行の効率を気にする必要はないと思います。MathematicaもMatlabもそのような問題を解決するために汗を流しません。

質問と同様に、この回答は主観的なものであることに注意してください（ある程度）。