私のプログラミング言語の教科書では、Scheme プログラムを提供することで、インタープリターがどのように機能するかを説明しています。たとえば、変数が式のスコープ内にあるかどうかを判断する手続きや、データ型を定義する手続きなどがあります。これらの関数は、インタプリタの「断片」です。
形式的な数学を通して解釈がどのように機能するかを理解したいと思います。インタプリタは何らかの入力を見て、次に呼び出す関数 (サブプログラム) を決定します。関数は単に相互に実行するか、操作を実行するだけなので、この関数の処理は数学的に表すことができるようです。この抽象関数の表現を扱う数学の分野はありますか?