これを実現する最も一般的な方法は、ベジェ曲線を使用することです。Bezierアルゴリズムは、一連のポイント(2つのエンドポイントといくつかのコントロールポイント)を取得し、それらのポイントによって定義された曲線に沿ったさまざまな位置に一連のポイントを生成します。
ベジェアルゴリズムの一般化された形式は反復的な削減ですが、特定の4ポイントの場合に展開して、次のBezierInterpolate
ような関数を生成できます。
public static Vector2 BezierInterpolate(Vector2 p0, Vector2 p1, Vector2 c0, Vector2 c1, float fraction)
{
// first stage, linear interpolate point pairs: [p0, c0], [c0, c1], [c1, p1]
Vector2 p0c0 = Vector2.Lerp(p0, c0, fraction);
Vector2 c0c1 = Vector2.Lerp(c0, c1, fraction);
Vector2 c1p1 = Vector2.Lerp(c1, p1, fraction);
// second stage, reduce to two points
Vector2 l = Vector2.Lerp(p0c0, c0c1, fraction);
Vector2 r = Vector2.Lerp(c0c1, c1p1, fraction);
// final stage, reduce to result point and return
return Vector2.Lerp(l, r, fraction);
}
これにより、曲線に沿った特定の割合のポイントの位置がわかります。たとえば、アニメーションの開始時刻と終了時刻がある場合は、上記を使用してフライの現在の位置を生成できます。
ただし、最初に、コントロールポイントを定義する必要があります。私はこのようなものを使用します:
static System.Random prng = new System.Random();
public static Vector2 genControlPoint(Vector2 l, Vector2 r)
{
// get a random angle between +/-(15..90) degrees off line
float angle = (float)((((prng.NextDouble() * 5) + 1) / 12) * Math.PI * (prng.Next(0, 2) * 2 - 1));
// create rotation matrix
Matrix rot = Matrix.CreateRotationZ(angle);
// get point offset half-way between two points
Vector2 ofs = Vector2.op_Multiply(Vector2.op_Subtract(l, r), 0.5);
// apply rotation
ofs = Vector2.Transform(ofs, rot);
// return point as control
return Vector2.op_Add(l, ofs);
}
....
Vector2 p0 = FlyStartPoint();
Vector2 p1 = FlyEndPoint();
// generate randomized control points for flight path
Vector2 c0 = genControlPoint(p0, p1);
Vector2 c1 = genControlPoint(p1, p0);
この時点で、最初の4つのパラメーターとしてBezierInterpolateメソッドに渡すのに適した4つのポイントのセットがあり、そこから特定の時間における「フライ」の位置を決定できます。
ベジェ曲線は最初は怖いものですが、一度理解すると便利なツールになります。ここで行うように手作業で行うと、Vector2.Hermite
またはに電話したときにバックグラウンドで実際に何が起こっているのかをもう少し理解できますVector2.CatmullRom
。