別のタグが含まれているため、div タグのテーブルに行を追加する際に問題が発生します。
テーブルのIDを変更できればいいのですが、生成されているので変更できません。テーブルを囲む div の id のみを変更できます。
<!--Adding does not work on this table -->
<h3>Wednesday</h3>
<button type="button" onclick="displayResult('wed')">Insert new row</button>
<div id="wed">
<strong>Even this stops it from adding</strong> <!--This is the problem -->
<table id="myTable" border="1">
<tr>
<td>cell 1</td>
<td>cell 2</td>
</tr>
</table>
<div>
<!--Adding works on this table -->
<h3>Thursday</h3>
<button type="button" onclick="displayResult('thu')">Insert new row</button>
<div id="thu">
<table id="myTable" border="1">
<tr>
<td>cell 1</td>
<td>cell 2</td>
</tr>
</table>
<div>
function displayResult(number) {
var elemList=document.getElementById(number).childNodes;
var table=elemList[1];
var row=table.insertRow(-1);
var cell1=row.insertCell(0);
var cell2=row.insertCell(1);
cell1.innerHTML="New";
cell2.innerHTML="New";
}