数時間のハードワークの後、実行可能なソリューションを見つけました。
object Macros {
  import scala.reflect.macros.Context
  import language.experimental.macros
  sealed trait Piece
  case class Place(str: String) extends Piece
  case class Name(str: String) extends Piece
  case class Pos(column: Int, line: Int)
  case class LocatedPieces(located: List[(String, Piece, Pos)])
  implicit class s2pieces(sc: StringContext) {
    def s2(pieces: Piece*) = macro s2impl
  }
  // pieces contain all the Piece instances passed inside of the string interpolation
  def s2impl(c: Context)(pieces: c.Expr[Piece]*): c.Expr[LocatedPieces] = {
    import c.universe.{ Name => _, _ }
    c.prefix.tree match {
      // access data of string interpolation
      case Apply(_, List(Apply(_, rawParts))) =>
        // helper methods
        def typeIdent[A : TypeTag] =
          Ident(typeTag[A].tpe.typeSymbol)
        def companionIdent[A : TypeTag] =
          Ident(typeTag[A].tpe.typeSymbol.companionSymbol)
        def identFromString(tpt: String) =
          Ident(c.mirror.staticModule(tpt))
        // We need to translate the data calculated inside of the macro to an AST
        // in order to write it back to the compiler.
        def toAST(any: Any) =
          Literal(Constant(any))
        def toPosAST(column: Tree, line: Tree) =
          Apply(
            Select(companionIdent[Pos], newTermName("apply")),
            List(column, line))
        def toTupleAST(t1: Tree, t2: Tree, t3: Tree) =
          Apply(
            TypeApply(
              Select(identFromString("scala.Tuple3"), newTermName("apply")),
              List(typeIdent[String], typeIdent[Piece], typeIdent[Pos])),
            List(t1, t2, t3))
        def toLocatedPiecesAST(located: Tree) =
          Apply(
            Select(companionIdent[LocatedPieces], newTermName("apply")),
            List(located))
        def toListAST(xs: List[Tree]) =
          Apply(
            TypeApply(
              Select(identFromString("scala.collection.immutable.List"), newTermName("apply")),
              List(AppliedTypeTree(
                typeIdent[Tuple3[String, Piece, Pos]],
                List(typeIdent[String], typeIdent[Piece], typeIdent[Pos])))),
            xs)
        // `parts` contain the strings a string interpolation is built of
        val parts = rawParts map { case Literal(Constant(const: String)) => const }
        // translate compiler positions to a data structure that can live outside of the compiler
        val positions = pieces.toList map (_.tree.pos) map (p => Pos(p.column, p.line))
        // discard last element of parts, `transpose` does not work otherwise
        // trim parts to discard unnecessary white space
        val data = List(parts.init map (_.trim), pieces.toList, positions).transpose
        // create an AST containing a List[(String, Piece, Pos)]
        val tupleAST = data map { case List(part: String, piece: c.Expr[_], Pos(column, line)) =>
          toTupleAST(toAST(part), piece.tree, toPosAST(toAST(column), toAST(line)))
        }
        // create an AST of `LocatedPieces`
        val locatedPiecesAST = toLocatedPiecesAST(toListAST(tupleAST))
        c.Expr(locatedPiecesAST)
      case _ =>
        c.abort(c.enclosingPosition, "invalid")
    }
  }
}
使用法:
object StringContextTest {
  val place: Piece = Place("world")
  val name: Piece = Name("Eric")
  val pieces = s2"""
    Hello $place
    How are you, $name?
  """
  pieces.located foreach println
}
結果:
(Hello,Place(world),Pos(12,9))
(How are you,,Name(Eric),Pos(19,10))
すべてをまとめるのにこんなに時間がかかるとは思いませんでしたが、とても楽しい時間でした。コードが要件を満たしていることを願っています。特定のことがどのように機能しているかについてさらに情報が必要な場合は、SO に関する他の質問とその回答を参照してください。
Travis Brown のおかげで (コメントを参照)、コンパイルするためのはるかに短いソリューションが得られました。
object Macros {
  import scala.reflect.macros.Context
  import language.experimental.macros
  sealed trait Piece
  case class Place(str: String) extends Piece
  case class Name(str: String) extends Piece
  case class Pos(column: Int, line: Int)
  case class LocatedPieces(located: Seq[(String, Piece, Pos)])
  implicit class s2pieces(sc: StringContext) {
    def s2(pieces: Piece*) = macro s2impl
  }
  def s2impl(c: Context)(pieces: c.Expr[Piece]*): c.Expr[LocatedPieces] = {
    import c.universe.{ Name => _, _ }
    def toAST[A : TypeTag](xs: Tree*): Tree =
      Apply(
        Select(Ident(typeOf[A].typeSymbol.companionSymbol), newTermName("apply")),
        xs.toList)
    val parts = c.prefix.tree match {
      case Apply(_, List(Apply(_, rawParts))) =>
        rawParts zip (pieces map (_.tree)) map {
          case (Literal(Constant(rawPart: String)), piece) =>
            val line = c.literal(piece.pos.line).tree
            val column = c.literal(piece.pos.column).tree
            val part = c.literal(rawPart.trim).tree
            toAST[(_, _, _)](part, piece, toAST[Pos](line, column))
      }
    }
    c.Expr(toAST[LocatedPieces](toAST[Seq[_]](parts: _*)))
  }
}
冗長な AST 構造を抽象化し、そのロジックは少し異なりますが、ほぼ同じです。コードの仕組みを理解するのが難しい場合は、まず最初の解決策を理解してください。それが何をするかがより明確です。