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これは 1/2 数学、1/2 プログラミングの質問かもしれません。しかし、ここに行きます。

小数点以下 2 桁のランダム小数があります。これをランダムな整数で割ります。次に、可能な最大丸め差分を知りたいです。

例：

  decimal number = 100.00M;
  int x = 3;

  var result = number/x;
  var roundedResult = Round(result, 2, MidpointRoundingEx.AwayFromZero);
  // roundedResult = 33.33

  var roundingDiff = number - (roundedResult * x);
  // roundingDiff = 0.01

したがって、この例では丸め差分は 0.01 です。

ただし、'number' は小数点以下 2 桁までの任意の数値で、'x' は任意の整数です。したがって、式を立てることが可能かどうかを知りたいので、いずれにしても最大の丸め差分を知ることができます。

ありがとうトーマス

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わかりました、あなたは数学が欲しいです-楽しみましょう！

dが小数点以下2桁の乱数であるとしましょう。

簡単に言うことができます

100d = n * x + r, 

where 100d, n, x, r are integers, and 0 <= r < x

それで、

d / x = n / 100 + r / 100x

ここで、n / 100は丸めの観点から常に「良好」であるため、「r / x」の部分は、丸めに影響を与える唯一の部分であるため、興味深いものです。

0 <= r / x < 1,
0 <= r / 100x < 0.01

r / 100x> = 0.005の場合、丸められた結果に0.01が加算されます。これはr/x> = 1/2と同じで、r> = x/2と同じです。

わかりました。（d / x）の丸めはどちらかです

(1) n / 100, when r < x / 2, or
(2) n / 100 + 0.01, when r >= x / 2

四捨五入された違いは

diff = d - (n / 100) * x              for (1), or
diff = d - (n / 100) * x + 0.01 * x   for (2)

現在

(n / 100) * x  = d - r/100

（2）の最大差は次のようになります。

max diff = r / 100 + 0.01 * x = (r + x) / 100

しかし、私たちが知っているように

x / 2 <= r < x,

したがって、最大diffは最大rになります：（*）

max diff = 2 * x * 0.01 = x / 200

ご覧のとおり、まだ特定のxに依存しているため、見積もりを行う必要があります。それが完全にランダムである場合-d自体までの任意の丸め差分を持つことができます。

たとえば、x <dとすると、max diff = d/200になります。

そしてプログラミング部分を追加するには：

        decimal number = 100.00M;

        decimal max = decimal.MinValue;
        decimal min = decimal.MaxValue;

        int maxX = 0;
        int minX = 0;

        for (int x = 1; x <= number; x++)
        {
            var result = number / x;
            var roundedResult = Math.Round(result, 2, MidpointRounding.AwayFromZero);
            var roundingDiff = number - (roundedResult * x);
            if (roundingDiff < min)
            {
                min = roundingDiff;
                minX = x;
            }
            if (roundingDiff > max)
            {
                max = roundingDiff;
                maxX = x;
            }
        }

        Console.WriteLine("Max is {0} for {1}", max, maxX);
        Console.WriteLine("Min is {0} for {1}", min, minX);
        Console.WriteLine("Delta is {0}", max - min);
        Console.WriteLine("d / 200 = {0}", number / 200);

出力があります：

Max is 0.40 for 83
Min is -0.44 for 93
Delta is 0.84
d / 200 = 0.50

なぜ正確に0.5ではないのですか？（*）では、rは任意のxに対してx / 2である可能性があるという暗黙の仮定があったため、これは正しくありませんが、うまくいけば、目的には十分です。

于 2013-03-23T12:09:21.060 に答える
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次のワンライナー式を使用して差分を計算できます。

var roundingDiff = ((int)(number * 100) % x - ((int)(number * 100) % x + x / 2) / x * x) / 100M;

与えられた についてx、最大丸め差分はx / 200

于 2013-03-23T11:06:31.100 に答える