a> 0が固定変数の場合、次のように証明します。lg（n + a）=Θ（lgn）
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f（n）=Θ（g（n））であることを証明するには、次のような非ゼロkがあることを証明する必要があります。
lim（n→∞）f（n）/ g（n）= k
あなたの場合、私たちはそれを示したい
lim（n→∞）lg（n + a）/（lg n）
これはタイプ∞/∞の不定形であるため、ロピタルの定理を適用し、分子と分母の導関数を取得して取得できます。
lim（n→∞）lg（n + a）/（lg n）=
lim（n→∞）（1 / n + a）/（1 / n）=
lim（n→∞）n /（n + a）
これも不定形なので、ロピタルの定理を適用すると次のようになります。
lim（n→∞）n /（n + a）
= lim（n→∞）1/1
= 1
したがって、nが無限大になるときのlg（n + a）/ lg nの限界がその定数に等しくなるような非ゼロ定数（つまり1）があり、したがってlg（n + a）=Θ（lgn）です。
お役に立てれば！
于 2013-03-24T19:57:05.937 に答える