math - 回転角を指定して回転軸を求める

Question

未知の軸を中心に 90 度回転した平面があります。回転前後の平面の点と法線がわかります。回転軸を見つけるにはどうすればよいですか?

説明するためにスケッチを作成しました。これは 2D ですが、問題は実際には 3D です。

Answer 1

@davinの助けを借りて解決しました。

外積を使用して、回転軸の方向を見つけます。平面上の 2 つの既知の点と回転軸上の未知の点は二等辺三角形を作るので、単純なジオメトリは未知の点を見つけます。

Answer 2

回転軸は、回転行列の固有ベクトルです。さらに、固有値 1 を持ちます。すべての回転行列は、そのような固有ベクトルを持ちます。次に、変換を固有ベクトルに適用して (回転してから変換すると仮定します)、最終的な回転軸を取得します。

数学的には、 を解く必要があります。Rv = vこれは、 のヌル空間を見つけることと同じですR-I。