math - 点が線のどちら側にあるかを計算する

Question

私はこの質問を見ました：stackoverflowの質問

受け入れられた答えの方程式を三角法で証明しようとしました:

ABが線、Cが点です。

上記の質問の受け入れられた答えでは、方程式の差が 0 の場合、ポイントは同一線上にあるため、上の画像では、シータが同じであるため、これまでのところ良好であることが証明されています。

次に、下の画像では、c は行の右側にあります。

fi 角度はシータより小さいので、差は正です。したがって、私のプログラムでは、右側のポイントの条件として > 0 を使用すると、ポイントが右側にある場合、差は常に 0 よりも大きくなるはずです。

しかし、次の図は、点が線の右側にある場合でも、差がマイナスになる可能性があることを示しています。

図 3 では、点が線の右側にありますが、fi は theta よりも大きいため、差は負になります。

受け入れられた答えでは、右側のポイントに正の差を付けると、上記のケースでは間違った結果が得られます。

どこが間違っていますか？

Answer 1

あなたの比率は実際にはあなたの角度の日焼けです。

しかし、あなたはそれを間違っています：

まず、角度を一定にする必要があります。負の Ox 方向から開始し、最初のケースで C、次に A の場合、2 番目のケースでも同じことを行う必要があります。したがって、シータの代わりに 180 シータが必要です。

第 2 に、tan 関数は、< 90 から > 90 になると増加しません (実際には不連続です)。したがって、fi (< 90) と 180-theta (> 90) を比較すると、最初の tan が 2 番目の tan より小さいとは言えません。どちらの方法でもかまいません。