shader - バンプ マップの法線と実際の法線を組み合わせるにはどうすればよいですか?

Question

バンプ マッピングを使用してシェーダーを作成しようとしています。

オブジェクトの実際の法線と、法線をサンプリングしたバンプ マップがあります。私がやりたいのは、サンプリングされた法線を回転させて、サンプリングされた法線の「上」が実際の法線の方向を向くようにすることです。

私は数学に取り組んできましたが、正しく理解できないようです... Y はこの世界で起きています。

// Vertex shader sends this matrix to the pixel shader
OUT.normal[0] = mul((float3x3)world, normal);
float3 temptan = cross(normal, float3(0, 0, 1));
temptan = normalize(temptan);
OUT.normal[2] = mul((float3x3)world, temptan);
OUT.normal[1] = cross(OUT.normal[0], OUT.normal[2]); calculating binormal (in world space)

// Pixel Shader:
// Get normal from bump texture
float3 normal = tex2D(normalmap, texCoord);
normal = normal * 2 - 1;
// Swap Z and Y, since Z is up on the texture, but Y is up in this world.
float temp = normal[1];
normal[1] = -normal[2];
normal[2] = temp;
// Multiply the sampled normal and the normal-basis matrix together.
normal = mul(normalMat, normal);