big-o - max(O(f(n)), O(g(n)))=O(max(f(n), g(n)) を証明する

Question

Prove max(O(f(n)), O(g(n)))=O(max(f(n), g(n))

それは理にかなっていますが、これまでのところ、実際にそれを証明する方法がわかりません。

任意の入力をいただければ幸いです。