部分的に再構築したい関数 (f) は次のようになります。
次のプロパティが知られています。
交互の高原 (高低) のみで構成されます。
したがって、最初の導関数はエッジでそれぞれ定義されていないゼロです。
関数は、次の条件を満たすカーネルで畳み込まれました。
有蓋車機能です
その中心は x=0
その積分は 1 です。
畳み込み結果(c)から元の関数(f)のエッジの位置だけを再構成したい。したがって、これらのポジションだけが私にとって興味深いものです。
畳み込みカーネル幅 (k) が f の最小プラトー幅 (上記の例では b、40) より小さい場合、c は次のようになります。
(ここでのボックス カー畳み込みカーネルの幅は k=31 です。)
その場合、エッジの位置を再構築するのは簡単です: 私は (おそらく広い) 極値を探し、隣接する [e1_x, e1_y] と [e2_x, e2_y] の間にあります (もちろん、そのうちの 1 つは最小値で、もう 1 つは最大値です)。 )、満たす x0 を検索します: c(x0) = (e1_y + e2_y) / 2.
再構成されたエッジ位置は次のようになります。
しかし、k > b の場合、私のアプローチは失敗します:
(k=57)
g（およびk）とcが既知の場合、k> bの場合でも、fの元のエッジ位置を計算する可能性はありますか？