math - (a^k(p-1)+ b) mod(p) ここで、p は素数で、a,b,k は 1 より大きい整数で、p で割り切れません。この値は (a^b)mod(p) と同じですか?

Question

フェルマーの小定理によれば、a^(p-1) mod(p) は 1 です。したがって、a^k(p-1) mod(p) は、k 個の部分に分割し、係数を個別に適用することで 1 になります。 . 何か不足していますか？

Answer 1

私たちは知っています、

((a mod N) * (b mod N)) mod N = (a*b) mod N

a^(p-1) mod p = 1

したがって

( a^(p-1) * a^(p-1) * a^(p-1) * ... * a^(p-1) ) mod p = ( 1 * 1 * 1 * ... * 1) mod p = 1

多田。