ユーザーのタッチがボタンのどこかに移動したときにアクションをトリガーするボタンを作成しようとしています(ボタンの内側にタッチするか、ボタンの外側から内側にドラッグするか)。基本的に、指がボタンの内側にあるときはいつでもアクションをトリガーする方法を作成する必要があります。
「タッチ ドラッグ エンター」と「タッチ ダウン インサイド」を組み合わせるとうまくいくように聞こえますが、必要なものとは異なる動作をしているようです。
また、ハード コード (touchesBegan/moved など) ではなく、ストーリーボードで実行できればと思いますが、他に方法がない場合は問題ありません。