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A が対称で半正定値の場合に Ax=b を解く共役勾配に取り組んでいます。

A が対称で半正定の場合、(A+λ I) (λ は正、I は恒等行列) は常に正定ですか? (A+λ I) は対称で正定なので、CG で A の代わりに (A+λ I) を使用できますか?

A が正の半正定で、ゼロの固有値が多数繰り返される場合、A と (A+λ I) はどちらもフル ランクではないでしょうか? 行列がフル ランクでない場合、CG はどのように動作しますか?

どうもありがとう！

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行列Aが半正定行列の場合、行列A +λ I (λ>0) は正定行列です。その効果は、A のすべての固有値に λ を追加することです。そのため、 A のゼロ固有値は代わりに λ になります。したがって、A +λ Iは常にフル ランクです。

于 2013-05-23T07:14:27.430 に答える