6

Canonicalコレスポンデンス分析（ccaパッケージade4）を実行するには、正定分散行列が必要です。（理論的には常にそうです）しかし：

matrix(c(2,59,4,7,10,0,7,0,0,0,475,18714,4070,97,298,0,1,0,17,7,4,1,4,18,36),nrow=5)
> a
     [,1] [,2]  [,3] [,4] [,5]
[1,]    2    0   475    0    4
[2,]   59    7 18714    1    1
[3,]    4    0  4070    0    4
[4,]    7    0    97   17   18
[5,]   10    0   298    7   36

> eigen(var(a))
$values
[1]  6.380066e+07  1.973658e+02  3.551492e+01  1.033096e+01
[5] -1.377693e-09

最後の固有値は-1.377693e-09で、これは < 0 です。しかし、理論値は > 0
です。固有値の 1 つが < 0 の場合、関数を実行できません

関数 cca() のコードを変更せずにこれを修正する方法が本当にわかりません

手伝ってくれてありがとう

4

2 に答える 2

4

入力を少しだけ変更して、行列を正定値にすることができます。

分散行列がある場合は、固有値を切り捨てることができます。

correct_variance <- function(V, minimum_eigenvalue = 0) {
  V <- ( V + t(V) ) / 2
  e <- eigen(V)
  e$vectors %*% diag(pmax(minimum_eigenvalue,e$values)) %*% t(e$vectors)
}
v <- correct_variance( var(a) )
eigen(v)$values
# [1] 6.380066e+07 1.973658e+02 3.551492e+01 1.033096e+01 1.326768e-08

特異値分解を使用すると、同じことを で直接行うことができますa。

truncate_singular_values <- function(a, minimum = 0) { 
  s <- svd(a)
  s$u %*% diag( ifelse( s$d > minimum, s$d, minimum ) ) %*% t(s$v)
}
svd(a)$d
# [1] 1.916001e+04 4.435562e+01 1.196984e+01 8.822299e+00 1.035624e-01
eigen(var( truncate_singular_values(a,.2) ))$values
# [1] 6.380066e+07 1.973680e+02 3.551494e+01 1.033452e+01 6.079487e-09

ただし、これにより行列aが まで変化します。これはかなりの量です (行列が正方形で0.1あるため、これほど高いと思われます。その結果、 の固有値の 1 つが正確​​に 0 になります。)avar(a)

b <- truncate_singular_values(a,.2)
max( abs(b-a) )
# [1] 0.09410187

実際には、ノイズを追加するだけでより良い結果が得られます。

b <- a + 1e-6*runif(length(a),-1,1)  # Repeat if needed
eigen(var(b))$values
# [1] 6.380066e+07 1.973658e+02 3.551492e+01 1.033096e+01 2.492604e-09
于 2013-05-31T15:35:11.063 に答える