python - 複数のスレッドを使用した Pi の計算 (加速なし - どうすればよいか)

Question

ラマヌジャンの式の 1 つを使用して、Python で任意の精度で pi を計算しようとしています: http://en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_%CF%80#20th_世紀。基本的に、多くの階乗と高精度の浮動小数点数除算が必要です。

複数のスレッドを使用して、スレッド数で割ったときに特定のモジュラスを持つすべてのメンバーを各スレッドに与えることにより、無限級数の計算を分割しています。したがって、3 つのスレッドがある場合、合計は次のように分割する必要があります。 スレッド 1 ---> 1, 4, 7... メンバー スレッド 2 ---->2, 5, 8... スレッド 3 ---- >3、6、9...

これまでの私のコードは次のとおりです。

from decimal   import *
from math      import sqrt, ceil
from time      import clock
from threading import *
import argparse

memoizedFactorials = []
memoizedFactorials.append( 1 )
memoizedFactorials.append( 1 )

class Accumulator:
    def __init__( self ):
        self._sum = Decimal( 0 )

    def accumulate( self, decimal ):
        self._sum += decimal

    def sum( self ):
        return self._sum

def factorial( k ):
    if k < 2: return 1
    elif len(memoizedFactorials) <= k:
        product = memoizedFactorials[ - 1 ] #last element 
        for i in range ( len(memoizedFactorials), k+1 ):
            product *= i;
            memoizedFactorials.append(product)

    return memoizedFactorials[ k ]

class Worker(Thread):
    def __init__( self, startIndex, step, precision, accumulator ):
        Thread.__init__( self, name = ("Thread - {0}".format( startIndex ) ) )
        self._startIndex = startIndex
        self._step = step
        self._precision = precision
        self._accumulator = accumulator

    def run( self ):
        sum = Decimal( 0 )
        result = Decimal( 1 )
        zero = Decimal( 0 )

        delta = Decimal(1)/( Decimal(10)**self._precision + 1 )
        #print "Delta - {0}".format( delta ) 
        i = self._startIndex
        while( result - zero > delta ):
            numerator = Decimal(factorial(4 * i)*(1103 + 26390 * i))
            denominator = Decimal((factorial(i)**4)*(396**(4*i)))
            result =  numerator / denominator
            print "Thread - {2} --- Iteration - {0:3} --->{1:3}".format( i, result, self._startIndex )
            sum += result
            i += self._step

        self._accumulator.accumulate( sum ) 
        print 

def main( args ):
    numberOfDigits = args.numberOfDigits;
    getcontext().prec = numberOfDigits + 8
    zero = Decimal(1) / Decimal( 10**( numberOfDigits + 1 ) )

    start = clock()
    accumulator = Accumulator()

    threadsCount = args.numberOfThreads;
    threadPool = []
    for i in range(0, threadsCount ):
        worker = Worker( i, threadsCount, numberOfDigits, accumulator )
        worker.start()
        threadPool.append( worker )

    for worker in threadPool:
        worker.join()

    sum = accumulator.sum();

    rootOfTwo = Decimal(2).sqrt()

    result = Decimal( 9801 ) / ( Decimal( 2 ) * rootOfTwo * sum ) 
    end = clock();

    delta = end - start;

    print result;
    print ("Took it {0} second to finish".format( delta ) )

    #testing the results
    #realPiFile = open("pi.txt");
    #myPi = str(result)
    #realPi = realPiFile.read( len(myPi) - 1 )

    #if ( myPi[:-1] != realPi ):
    #    print "Answer not correct!"
    #    print "My pi   - {0}".format(myPi)
    #    print "Real pi - {0}".format(realPi)

if __name__ == '__main__':
    parser = argparse.ArgumentParser(description = 'Calculate Pi at with arbitrary precision')
    parser.add_argument('-p',            dest = 'numberOfDigits',  default=20, type = int, help ='Number of digits in pi ')
    parser.add_argument('-t', '--tasks', dest = 'numberOfThreads', default=1,  type = int, help ='Number of tasks( threads )')
    parser.add_argument('-o',            dest = 'outputFileName',  type = str,             help ='Connect to VCS testing servers')
    parser.add_argument('-q', '--quet',  dest = 'quetMode'      ,  action='store_true',    help ='Run in quet mode')

    args = parser.parse_args()

    print args
    main(args)
    a = raw_input("Press any key to continue...")

複数のスレッドを使用している場合、時間の加速が非常に小さいか、まったくないことが懸念されます。たとえば、1000 桁の pi: 1 スレッド --> 0.68 秒 2 スレッド --> 0.74 秒 4 スレッド --> 0.75 秒 10 スレッド --> 0.96 秒

時間を短縮する方法について何かアイデアはありますか。タスク マネージャーで、4 つのスレッドを使用すると、両方のコアが 100% 関与することがわかります。しかし、時間は同じようです。

PS: 宿題なので、別の公式は使えません。PSS: Python 2.7 を使用しています。

ありがとう：）