mysql - 範囲外の最後のレコードを含めて日時レコードの範囲を選択する

Question

私はこのテーブル（およびいくつかのレコード）を持っています

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| id         | date_time           |
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|    2489143 | 2013-05-31 00:00:00 | 
|    2489144 | 2013-05-31 00:30:00 | 
|    2489145 | 2013-05-31 01:00:00 | 
|    2489146 | 2013-05-31 01:30:00 | 
|    2489147 | 2013-05-31 02:00:00 | 
|    2489148 | 2013-05-31 02:30:00 | 
|    2489149 | 2013-05-31 03:00:00 | 
|    2489150 | 2013-05-31 03:30:00 | 
|    2489151 | 2013-05-31 04:00:00 | 
|    2489152 | 2013-05-31 05:00:00 | 
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10 rows in set (0.01 sec)

時間範囲の間のレコードを取得したいだけでなく、時間範囲外の最後のレコードも取得したいです。次に例を示します。

select id, date_time 
from t1 
where date_time >= '2013-05-31 01:15:00' 
    && date_time <= '2013-05-31 02:20:00';

私は得る：

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| id         | date_time           |
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|    2489146 | 2013-05-31 01:30:00 | 
|    2489147 | 2013-05-31 02:00:00 | 
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しかし、私はこれが欲しい：

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| id         | date_time           |
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|    2489145 | 2013-05-31 01:00:00 | 
|    2489146 | 2013-05-31 01:30:00 | 
|    2489147 | 2013-05-31 02:00:00 | 
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MySQL にクエリを実行してその結果を取得するにはどうすればよいですか?