そのためには、最後の行をどうにかして覚えておく必要があります。次に、このようなことをします
$result = mysqli_query($con,"SELECT column1 FROM table1
where id_of_your_row != ".mysqli_real_escape_string($id_of_your_last_row)."
ORDER BY RAND()
LIMIT 1");
最後の行を覚えておくために、セッションを使用できます。
コード全体は次のようになります。
// セッションを開始する必要があります
$result = mysqli_query($con,"SELECT column1 FROM table1
where column1 != ".(isset($_SESSION["lastid"]) ? mysqli_real_escape_string($_SESSION["lastid"]) : '')." ORDER BY RAND()
LIMIT 1");
while($row = mysqli_fetch_array($result))
{
echo $row['column1'];
$_SESSION["lastid"] = $row['column1'];
echo "<br>";
}