2 つの同じサイズのセット {1,2,3,4} と {a,b,c,d} があるとします。これら2つのセット間で可能なすべての一致をカウントしたい:
{1a,2b,3c,4d}
{1a,2b,3d,4c}
{1a,2c,3b,4d}
{1a,2c,3d,4b}
{1a,2d,3b,4d}
{1a,2d,3d,4b}
{1b,2a,3c,4d}
{1b,2a,3d,4c}
{1b,2c,3a,4d}
{1b,2c,3d,4a}
...
マッチング内の順序は重要ではありません (これらもセットです)。
私の質問は、これら 2 つのセット間で可能な一致の数を計算する式です。また、ちょうど 2 つではなく、n 個の等しいサイズのセット全体で一致をカウントしたい場合、式はどうなるでしょうか。
結果セットの順序は重要ではないため、質問を次のように言い換えることができます: 最初のセット {1, 2, 3, 4} の固定順序付けを使用する場合 - 自然に順序付けられたリスト [1, 2, 3 , 4] - 2 番目のセット {a, b, c, d} から 1 つの要素をリストの各要素に追加することによって、いくつの異なるリストを生成できますか?
さて、最初のセットから作成された順序付きリストの要素 1 とペアになるように選択された要素は、セット 2 の任意のものであり、4 つの可能性があります。どちらを選択しても、要素 2 とペアにする必要がある要素が他に 3 つ残っているというように、4!=24 という最終的な答えが得られます。
サイズが m の 2 セットの公式は m! です。
長さ m の n セットのより一般的なケースは (m!)^(n-1) であり、これの背後にある考え方は同じです。最終的な答えはセットと見なされるため、その順序は問題ではありません。 、したがって、最初のセットの要素の順序を修正できますが、それぞれ m! を持つ他の n-1 セットには任意の順列を使用できます。異なる順列。すべての選択は独立して実行できるため、これらを乗算する必要があります。
これらの 2 つのセットを組み合わせるための可能な方法の数を計算する式は、次のとおりです。（2つの等しいセットの場合、n ^ nであり、セットのサイズはnです）そして、nの等しいセットの場合、式は次のようになります：n ^（（n-1）* n）それがあなたを助けることを願っています. 乾杯！