math - 数論 - 因子、HCF および LCM

Question

30、40、および「n」は、すべての数が他の 2 つの数の積の因数になるようなものです。「n」が正の整数の場合、「n」の最大値と「n」の最小値の差は?

さて、n は他の 2 つの数の積の約数ですので、n の取り得る最大値は 1200 ですよね?

hcfはnの最小値を与えると思います

30 と 40 の係数の一覧表示

30 -> 1,2,3,5,6,10,15,30

40 -> 1,2,4,5,8,10,20,40

hcf(30,40) -> 10

したがって、差は 1200-10 => 1190..

しかし、与えられた答えは 1188 です...どこが間違っているのでしょうか?

Answer 1

あなたのアプローチは間違っています。30 と 40 の最大公約数は最小ではありませんn。

とn > 0を満たす最小の整数を探しています。40*n = 0 (mod 30)30*n = 0 (mod 40)

最初の式の結果はn_1 = 3です。2 番目の式では、 が得られn_2 = 4ます。両方の方程式を満たす最小のものは、とnの最小公倍数です。この場合はです。n_1n_2n = 12

Answer 2

hcf(30,40) -> 12

30=2* 3 *5

40=2* 2*2 *5

したがって、hcf(30,40) -> 3*2*2=12