Python Pandas のメイン OLS クラスのコードで、重み付けされた OLS が実行されたときに報告される標準誤差と t-stats に使用される規則を明確にするための助けを探しています。
Pandas を使用し、scikits.statsmodels WLS を直接使用するためのインポートを含む、サンプル データ セットを次に示します。
import pandas
import numpy as np
from statsmodels.regression.linear_model import WLS
# Make some random data.
np.random.seed(42)
df = pd.DataFrame(np.random.randn(10, 3), columns=['a', 'b', 'weights'])
# Add an intercept term for direct use in WLS
df['intercept'] = 1
# Add a number (I picked 10) to stabilize the weight proportions a little.
df['weights'] = df.weights + 10
# Fit the regression models.
pd_wls = pandas.ols(y=df.a, x=df.b, weights=df.weights)
sm_wls = WLS(df.a, df[['intercept','b']], weights=df.weights).fit()
これを%cpasteIPython で実行してから、両方の回帰の要約を出力します。
In [226]: %cpaste
Pasting code; enter '--' alone on the line to stop or use Ctrl-D.
:import pandas
:import numpy as np
:from statsmodels.regression.linear_model import WLS
:
:# Make some random data.
np:np.random.seed(42)
:df = pd.DataFrame(np.random.randn(10, 3), columns=['a', 'b', 'weights'])
:
:# Add an intercept term for direct use in WLS
:df['intercept'] = 1
:
:# Add a number (I picked 10) to stabilize the weight proportions a little.
:df['weights'] = df.weights + 10
:
:# Fit the regression models.
:pd_wls = pandas.ols(y=df.a, x=df.b, weights=df.weights)
:sm_wls = WLS(df.a, df[['intercept','b']], weights=df.weights).fit()
:--
In [227]: pd_wls
Out[227]:
-------------------------Summary of Regression Analysis-------------------------
Formula: Y ~ <x> + <intercept>
Number of Observations: 10
Number of Degrees of Freedom: 2
R-squared: 0.2685
Adj R-squared: 0.1770
Rmse: 2.4125
F-stat (1, 8): 2.9361, p-value: 0.1250
Degrees of Freedom: model 1, resid 8
-----------------------Summary of Estimated Coefficients------------------------
Variable Coef Std Err t-stat p-value CI 2.5% CI 97.5%
--------------------------------------------------------------------------------
x 0.5768 1.0191 0.57 0.5869 -1.4206 2.5742
intercept 0.5227 0.9079 0.58 0.5806 -1.2567 2.3021
---------------------------------End of Summary---------------------------------
In [228]: sm_wls.summ
sm_wls.summary sm_wls.summary_old
In [228]: sm_wls.summary()
Out[228]:
<class 'statsmodels.iolib.summary.Summary'>
"""
WLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: a R-squared: 0.268
Model: WLS Adj. R-squared: 0.177
Method: Least Squares F-statistic: 2.936
Date: Wed, 17 Jul 2013 Prob (F-statistic): 0.125
Time: 15:14:04 Log-Likelihood: -10.560
No. Observations: 10 AIC: 25.12
Df Residuals: 8 BIC: 25.72
Df Model: 1
==============================================================================
coef std err t P>|t| [95.0% Conf. Int.]
------------------------------------------------------------------------------
intercept 0.5227 0.295 1.770 0.115 -0.158 1.204
b 0.5768 0.333 1.730 0.122 -0.192 1.346
==============================================================================
Omnibus: 0.967 Durbin-Watson: 1.082
Prob(Omnibus): 0.617 Jarque-Bera (JB): 0.622
Skew: 0.003 Prob(JB): 0.733
Kurtosis: 1.778 Cond. No. 1.90
==============================================================================
"""
標準誤差の不一致に注意してください。Pandas は、標準誤差はあると主張していますが[0.9079, 1.0191]、statsmodels は次のように言っています。[0.295, 0.333].
投稿の上部にリンクしたコードに戻り、不一致の原因を追跡しようとしました。
まず、標準誤差が次の関数によってレポートされていることがわかります。
def _std_err_raw(self):
"""Returns the raw standard err values."""
return np.sqrt(np.diag(self._var_beta_raw))
だからself._var_beta_raw私は見つけます：
def _var_beta_raw(self):
"""
Returns the raw covariance of beta.
"""
x = self._x.values
y = self._y.values
xx = np.dot(x.T, x)
if self._nw_lags is None:
return math.inv(xx) * (self._rmse_raw ** 2)
else:
resid = y - np.dot(x, self._beta_raw)
m = (x.T * resid).T
xeps = math.newey_west(m, self._nw_lags, self._nobs, self._df_raw,
self._nw_overlap)
xx_inv = math.inv(xx)
return np.dot(xx_inv, np.dot(xeps, xx_inv))
私の使用例でself._nw_lagsは、None常にそうであるため、不可解なのは最初の部分です。xxはリグレッサー行列の標準積にすぎないため、x.T.dot(x)重みがこれにどのように影響するのか疑問に思っています。この用語self._rmse_rawは、 のコンストラクターに適合する statsmodels 回帰から直接得OLSられるため、最も確実に重みが組み込まれます。
これにより、次の質問が表示されます。
- RMSE 部分に適用された重みで標準誤差が報告されるのに、リグレッサー変数には報告されないのはなぜですか。
- 「変換されていない」変数が必要な場合、これは標準的な方法ですか (変換されていない RMSE も必要ではないでしょうか??) Pandas に完全に重み付けされたバージョンの標準エラーを返させる方法はありますか?
- なぜすべての誤指示なのですか？コンストラクターでは、完全な statsmodels 適合回帰が計算されます。絶対にすべての要約統計量がそこから直接得られないのはなぜですか? 一部が statsmodels 出力から取得され、一部が Pandas の家庭で調理された計算から取得されるように、混合して一致させるのはなぜですか?
次のようにして、パンダの出力を調整できるようです。
In [238]: xs = df[['intercept', 'b']]
In [239]: trans_xs = xs.values * np.sqrt(df.weights.values[:,None])
In [240]: trans_xs
Out[240]:
array([[ 3.26307961, -0.45116742],
[ 3.12503809, -0.73173821],
[ 3.08715494, 2.36918991],
[ 3.08776136, -1.43092325],
[ 2.87664425, -5.50382662],
[ 3.21158019, -3.25278836],
[ 3.38609639, -4.78219647],
[ 2.92835309, 0.19774643],
[ 2.97472796, 0.32996453],
[ 3.1158155 , -1.87147934]])
In [241]: np.sqrt(np.diag(np.linalg.inv(trans_xs.T.dot(trans_xs)) * (pd_wls._rmse_raw ** 2)))
Out[241]: array([ 0.29525952, 0.33344823])
私はこの関係に非常に混乱しています。これは統計学者の間で一般的なことでしょうか: 重みを RMSE 部分に含めますが、係数の標準誤差を計算するときに変数に重みを付けるかどうかを選択しますか? その場合、Pandas と statsmodels の間で係数自体も異なるのではないでしょうか? これらは statsmodels によって最初に変換された変数から同様に導出されるためです。
参考までに、おもちゃの例で使用した完全なデータ セットを次に示します (np.random.seed再現可能にするのに十分でない場合)。
In [242]: df
Out[242]:
a b weights intercept
0 0.496714 -0.138264 10.647689 1
1 1.523030 -0.234153 9.765863 1
2 1.579213 0.767435 9.530526 1
3 0.542560 -0.463418 9.534270 1
4 0.241962 -1.913280 8.275082 1
5 -0.562288 -1.012831 10.314247 1
6 -0.908024 -1.412304 11.465649 1
7 -0.225776 0.067528 8.575252 1
8 -0.544383 0.110923 8.849006 1
9 0.375698 -0.600639 9.708306 1