math - M個の異なるボックスとN個の同一のボールがある場合

Question

これらのボールを箱に入れる必要があります。

州にはいくつの州がありますか？

これはコンピュータシミュレーションパズルの一部です。私は数学の知識をほとんど忘れてしまいました。

Answer 1

多項係数を探していると思います。
私は自分自身をチェックし、私の答えを拡大します。

編集：
私がリンクを張ったウィキペディアの記事を見ると、M質問Nで定義したとが定理セクション で定義されたmとに対応していることがわかります。n

これは、あなたの質問が「任意の累乗の多項式を展開するときに可能な係数の順序の数はいくつですか？」に対応することを意味します。、ここNで、は累乗であり、Mは多項式の変数の数です。

言い換えれば
、あなたが探しているのはM、パワーオンにしたときに展開された変数の多項式の多項係数を合計することNです。

正確な方程式は少し長いですが、ウィキペディアで非常に明確に説明されています。

これが当てはまる理由：
多項係数は、特定のグループにグループ化されたときにバスケット間で同一のボールを注文する方法の数を示します（たとえば、3、1、および1にグループ化された4つのボール-この場合はM=4およびN= 3）。すべてのグループ化オプションを合計すると、考えられるすべての組み合わせが得られます。

これがお役に立てば幸いです。

Answer 2

これらのメモは、「ボックス内のボール」の問題を一般的に解決する方法を説明しています。ボールにラベルが付いているかどうか、ボックスにラベルが付いているかどうか、各ボックスに少なくとも1つのボールが必要かどうかなどです。

Answer 3

これは基本的な組み合わせの質問です（同一のオブジェクトを非同一のスロットに分配する）

状態の数は [（N + M-1）選択（M-1）]です。