math - 「八の法則」とは？

Question

JPEG の進化に関するこのドキュメントを調べているときに、上記のドキュメントのセクション 7.3 で「8 の法則」に出くわしました。

SmartScale 拡張により 1 から 16 までの他のブロック サイズが導入されたにもかかわらず、元の JPEG 規格の固定サイズ 8 を超えて、8 のブロック サイズが依然としてデフォルト値であり、他のすべてのサイズの DCT が標準の 8x8 DCT を基準にスケーリングされます。

「<strong>8 の法則」は、なぜサイズ 8 が DCT サイズの正しいデフォルトおよび基準値であるかを説明しています。

私の質問は

この「八の法則」とは一体何なのでしょうか？

• 歴史的に、サンプルからの多数の画像を評価して、DCT を使用した圧縮技術をサポートするのに十分な冗長データが8x8画像ブロックに含まれているという結論に達する研究が行われましたか? 8M(4Kx4K) のような非常に大きな画像サイズがほとんどのデジタル画像/ビデオで急速に標準になっていますが、この仮定はまだ有効ですか?

• マクロ ブロックを 8x8 に制限するもう 1 つの歴史的な理由は、より大きなマクロ ブロックの計算上、画像データ サイズが非常に大きくなることです。最新のスーパースカラー アーキテクチャ (CUDA など) では、その制限は適用されなくなりました。

以前の同様の質問が存在します- 1、2、および3。しかし、この神秘的な基本的な「 8の法則」への詳細/リンク/参照について気にする人は誰もいません.

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_{1. 8x8 マクロ ブロックが最適であることの有効性をテストするために、非常に大きなサイズの画像を含む最新のデータセットでそれを繰り返したいので、元の研究の参照/抜粋/詳細は高く評価されます。}

_{2. 同様の研究が最近実施された場合は、それへの言及も歓迎します。}

_{3. SmartScaleが物議を醸していることは理解しています。明確な潜在的な利点はありませんが¹、せいぜい jpeg 標準の他の下位互換拡張機能と同等です²。私の目標は、DCT ブロック サイズ (JPEG 画像圧縮標準) として 8x8 を選択した元の理由が依然として関連しているかどうかを理解することです。そのため、8 の法則が何であるかを知る必要があります。}

Answer 1

私の理解では、8 の法則は、Baseline JPEG アルゴリズムが唯一のブロック サイズとして 8x8 を規定したという事実への単なるユーモラスな言及です。

PS 言い換えれば、「8 の法則」は、「他のすべてのサイズの DCT が 8x8 DCT を参照してスケーリングされる」理由を、歴史的な観点を取り入れることによって説明する方法です。元の標準とその事実上の実装。

次の質問: なぜ 8 なのか? (有効な質問であるにもかかわらず、これは現在の議論の主題ではないことに注意してください。たとえば、「10 の法則」や「32 の法則」など、歴史的に別の値が選択されたとしても、これは依然として関連があります。)その1つの答えは次のとおりです。問題の計算の複雑さはO(N^2)（FCTクラスのアルゴリズムが採用されていない限り）増加するため（O(N log N)組み込みプラットフォームのプリミティブハードウェアでの実装は遅くなりますが、適用が制限されるため）、ブロックサイズが大きくなるとすぐに非現実的。8x8 が選択された理由は、幅広いプラットフォームで実用的に十分な小ささでありながら、さまざまな周波数の量子化レベルの粗すぎない制御を可能にするのに十分な大きさであるからです。

標準が明らかにかゆみをかいていたので、唯一サポートされているブロック サイズとして 8x8 に最適化された実装を含む、エコスフィア全体がすぐにその周りに成長しました。エコスフィアが整備されると、既存の実装を壊さずにブロック サイズを変更することは不可能になりました。これは非常に望ましくないため、DCT/量子化パラメータの微調整は、8x8 のみのデコーダとの互換性を維持する必要がありました。私は、この考察こそが「八つの法則」と呼ばれるものに違いないと信じています。

専門家ではありませんが、ブロック サイズを大きくするとどのように役立つかわかりません。第 1 に、1 つのブロック内の値のダイナミック レンジが平均して増加し、それらを表現するためにより多くのビットが必要になります。第二に、「すべて」（ブロックで表される）から「ピクセル」までの範囲の周波数の相対的な量子化は同じままでなければなりません（結局、人間の知覚バイアスによって決定されます）。量子化は少し滑らかになります。それだけです。同じ圧縮レベルの場合、潜在的な品質の向上はおそらく目立たないでしょう。