ポイントから楕円の境界線までの最短距離を見つけることができるように、円を楕円に変換する方程式を探しています。円と点の間の距離の方程式を見つけましたが、それを楕円で機能するように変換する方法がわかりません。
px と py は点、x と y は円の原点、ray は半径です。
closestCirclePoint: function(px, py, x, y, ray) {
var tg = (x += ray, y += ray, 0);
return function(x, y, x0, y0) {
return Math.sqrt((x -= x0) * x + (y -= y0) * y);
}(px, py, x, y) > ray
? {x: Math.cos(tg = Math.atan2(py - y, px - x)) * ray + x,
y: Math.sin(tg) * ray + y}
: {x: px, y: py};
}
[回答への追加: 楕円上の最近点を近似する方法]
実用性のために完璧さを犠牲にしても構わないと思っているなら…</p>
目標点に「近い」楕円点を計算する方法を次に示します。
メソッド:
短所：
長所：
パフォーマンスに関する注意:
このメソッドのコードは次のとおりです。
// calc a point on the ellipse that is "near-ish" the target point
// uses "brute force"
function getEllipsePt(targetPtX,targetPtY){
// calculate which ellipse quadrant the targetPt is in
var q;
if(targetPtX>cx){
q=(targetPtY>cy)?0:3;
}else{
q=(targetPtY>cy)?1:2;
}
// calc beginning and ending radian angles to check
var r1=q*halfPI;
var r2=(q+1)*halfPI;
var dr=halfPI/steps;
var minLengthSquared=200000000;
var minX,minY;
// walk the ellipse quadrant and find a near-point
for(var r=r1;r<r2;r+=dr){
// get a point on the ellipse at radian angle == r
var ellipseX=cx+radiusX*Math.cos(r);
var ellipseY=cy+radiusY*Math.sin(r);
// calc distance from ellipsePt to targetPt
var dx=targetPtX-ellipseX;
var dy=targetPtY-ellipseY;
var lengthSquared=dx*dx+dy*dy;
// if new length is shortest, save this ellipse point
if(lengthSquared<minLengthSquared){
minX=ellipseX;
minY=ellipseY;
minLengthSquared=lengthSquared;
}
}
return({x:minX,y:minY});
}
ここにコードとフィドルがあります： http://jsfiddle.net/m1erickson/UDBkV/
<!doctype html>
<html>
<head>
<link rel="stylesheet" type="text/css" media="all" href="css/reset.css" /> <!-- reset css -->
<script type="text/javascript" src="http://code.jquery.com/jquery.min.js"></script>
<style>
body{ background-color: ivory; padding:20px; }
#wrapper{
position:relative;
width:300px;
height:300px;
}
#canvas{
position:absolute; top:0px; left:0px;
border:1px solid green;
width:100%;
height:100%;
}
#canvas2{
position:absolute; top:0px; left:0px;
border:1px solid red;
width:100%;
height:100%;
}
</style>
<script>
$(function(){
// get canvas references
var canvas=document.getElementById("canvas");
var ctx=canvas.getContext("2d");
var canvas2=document.getElementById("canvas2");
var ctx2=canvas2.getContext("2d");
// calc canvas position on page
var canvasOffset=$("#canvas").offset();
var offsetX=canvasOffset.left;
var offsetY=canvasOffset.top;
// define the ellipse
var cx=150;
var cy=150;
var radiusX=50;
var radiusY=25;
var halfPI=Math.PI/2;
var steps=8; // larger == greater accuracy
// get mouse position
// calc a point on the ellipse that is "near-ish"
// display a line between the mouse and that ellipse point
function handleMouseMove(e){
mouseX=parseInt(e.clientX-offsetX);
mouseY=parseInt(e.clientY-offsetY);
// Put your mousemove stuff here
var pt=getEllipsePt(mouseX,mouseY);
// testing: draw results
drawResults(mouseX,mouseY,pt.x,pt.y);
}
// calc a point on the ellipse that is "near-ish" the target point
// uses "brute force"
function getEllipsePt(targetPtX,targetPtY){
// calculate which ellipse quadrant the targetPt is in
var q;
if(targetPtX>cx){
q=(targetPtY>cy)?0:3;
}else{
q=(targetPtY>cy)?1:2;
}
// calc beginning and ending radian angles to check
var r1=q*halfPI;
var r2=(q+1)*halfPI;
var dr=halfPI/steps;
var minLengthSquared=200000000;
var minX,minY;
// walk the ellipse quadrant and find a near-point
for(var r=r1;r<r2;r+=dr){
// get a point on the ellipse at radian angle == r
var ellipseX=cx+radiusX*Math.cos(r);
var ellipseY=cy+radiusY*Math.sin(r);
// calc distance from ellipsePt to targetPt
var dx=targetPtX-ellipseX;
var dy=targetPtY-ellipseY;
var lengthSquared=dx*dx+dy*dy;
// if new length is shortest, save this ellipse point
if(lengthSquared<minLengthSquared){
minX=ellipseX;
minY=ellipseY;
minLengthSquared=lengthSquared;
}
}
return({x:minX,y:minY});
}
// listen for mousemoves
$("#canvas").mousemove(function(e){handleMouseMove(e);});
// testing: draw the ellipse on the background canvas
function drawEllipse(){
ctx2.beginPath()
ctx2.moveTo(cx+radiusX,cy)
for(var r=0;r<2*Math.PI;r+=2*Math.PI/60){
var ellipseX=cx+radiusX*Math.cos(r);
var ellipseY=cy+radiusY*Math.sin(r);
ctx2.lineTo(ellipseX,ellipseY)
}
ctx2.closePath();
ctx2.lineWidth=5;
ctx2.stroke();
}
// testing: draw line from mouse to ellipse
function drawResults(mouseX,mouseY,ellipseX,ellipseY){
ctx.clearRect(0,0,canvas.width,canvas.height);
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(mouseX,mouseY);
ctx.lineTo(ellipseX,ellipseY);
ctx.lineWidth=1;
ctx.strokeStyle="red";
ctx.stroke();
}
}); // end $(function(){});
</script>
</head>
<body>
<div id="wrapper">
<canvas id="canvas2" width=300 height=300></canvas>
<canvas id="canvas" width=300 height=300></canvas>
</div>
</body>
</html>
元の回答
円と楕円の関係は次のとおりです
水平に配置された楕円の場合:
(x x) / (a a) + (y y) / (b b) == 1;
どこでaは水平頂点までの長さで、どこでbは垂直頂点までの長さです。
円と楕円の関係:
a==b の場合、楕円は円です。
でも...！
任意の点から楕円上の点までの最小距離を計算するには、円よりもはるかに多くの計算が必要です。
計算へのリンクは次のとおりです (DistancePointEllipseEllipsoid.cpp をクリックします)。