次の方法で達成できます。リスト項目はテキストビューであると想定しています。
リストビューに onItemClick リスナーを追加し、選択した項目のクリック時にテキストを取得し、コンテンツ エクストラと共に NextActivity に渡します。
  listview.setOnItemClickListener(new OnItemClickListener() {
            public void onItemClick(AdapterView<?> arg0, View p_view,
                    int p_pos, long arg3) {
                  TextView text= (TextView ) p_view.findViewById(R.id.textview1); //id of textview from layout file that you are inflating.
                  String mytext=text.getText();
                  Intent i = new Intent(Context context,NextActivity.class);
                  i.putExtra("text",mytext);
                  startActivity(i);
                            }
                  });
次のアクティビティでは、エクストラからテキストを取得します。
            Bundle extras = getIntent().getExtras();
            String text_value= extras.getString("text");