matlab - 経験的結合 pdf と CDF を生成してプロットする

Question

2 つの変数 (X、Y) のペアが与えられた場合、Vanilla MATLAB (ツールボックスなし) で経験的ジョイント PDF と CDF をどのように生成してプロットできますか?

Answer 1

元の回答 (Matlab R2015a 以下)

データは次のとおりです。

• X確率変数 X、Y: サンプルのベクトル 、 として定義されますY。
• x、y 軸でのビンのエッジ: ベクトルx_axis、によって定義されy_axisます。エッジは明らかに増加している必要がありますが、等間隔である必要はありません。

結果の PDF と CDF は、x エッジと y エッジによって決定される四角形の中心で定義されます。

結果を 3D でプロットするには、surf(...)代わりに を使用しimagesc(...)ます。

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%// Data (example):
X = randn(1,1e5); %// random variables.
Y = randn(1,1e5);

x_axis = -3:.2:3; %// Define edges of bins for x axis. Column vector
y_axis = -3:.2:3; %// Same for y axis

%// Compute corners of 2D-bins:
[x_mesh_upper,y_mesh_upper] = meshgrid(x_axis(2:end),y_axis(2:end));
[x_mesh_lower,y_mesh_lower] = meshgrid(x_axis(1:end-1),y_axis(1:end-1));

%// Compute centers of 1D-bins:
x_centers = (x_axis(2:end)+x_axis(1:end-1))/2;
y_centers = (y_axis(2:end)+y_axis(1:end-1))/2;

%// Compute pdf:
pdf = mean( bsxfun(@le, X(:), x_mesh_upper(:).') ...
    & bsxfun(@gt, X(:), x_mesh_lower(:).') ...
    & bsxfun(@le, Y(:), y_mesh_upper(:).') ...
    & bsxfun(@gt, Y(:), y_mesh_lower(:).') );
pdf = reshape(pdf,length(x_axis)-1,length(y_axis)-1); %// pdf values at the
%// grid points defined by x_centers, y_centers
pdf = pdf ./ (y_mesh_upper-y_mesh_lower) ./ (x_mesh_upper-x_mesh_lower);
%// normalize pdf to unit integral

%// Compute cdf:
cdf = mean( bsxfun(@le, X(:), x_mesh_upper(:).') ...
    & bsxfun(@le, Y(:), y_mesh_upper(:).') );
cdf = reshape(cdf,length(x_axis)-1,length(y_axis)-1);

%// Plot pdf
figure
imagesc(x_centers,y_centers,pdf)
axis xy
axis equal
colorbar
title 'pdf'

%// Plot cdf
figure
imagesc(x_centers,y_centers,cdf)
axis xy
axis equal
colorbar
title 'cdf'

編集された回答 (Matlab R2015b 以降)

Matlab R2015b には、histogram2すべての作業を行う関数が含まれています。PDF (適切な入力フラグが与えられた場合) または CDF を取得するための正規化が自動的に行われます。

上記と同じ例を使用すると、

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%// Data (example):
X = randn(1,1e5); % random variables.
Y = randn(1,1e5);

x_axis = -3:.2:3; % Define edges of bins for x axis. Column vector
y_axis = -3:.2:3; % Same for y axis

%// Compute and plot pdf
figure
histogram2(X, Y, x_axis, y_axis, 'Normalization', 'pdf')

%// Compute and plot cdf
figure
histogram2(X, Y, x_axis, y_axis, 'Normalization', 'cdf')