database - データベース内のセットの一意のペアの総数を取得するにはどうすればよいですか?

Question

4 項目:

A
B
C
D

6 つのユニークなペアが可能:

AB
AC
AD
BC
BD
CD

開始アイテムが 100 個ある場合はどうなりますか? ユニークなペアはいくつありますか? これを投入できる式はありますか？

Answer 1

TLDR; 数式はn(n-1)/2、nセット内のアイテムの数です。

説明：

セット内の一意のペアの数を見つけるには、ペアが可換プロパティ の対象となる場合、セット内のアイテムの数である場所の合計を(AB = BA)計算できます。1 + 2 + ... + (n-1)n

理由は次のとおりです。たとえば、4 つのアイテムがあるとします。

A
B
C
D

ペアリングできるアイテムの数Aは 3、またはn-1:

AB
AC
AD

とペアリングできるアイテムの数は次のようになります(Bは既に とペアリングされているため):n-2BA

BC
BD

等々...

(n-1) + (n-2) + ... + (n-(n-1))

これはと同じです

1 + 2 + ... + (n-1)

また

n(n-1)/2

Answer 2

あなたが探しているのはn choose kです。基本的：

100 個のアイテムのペアごとに、4,950の組み合わせがあります。ただし、順序は問題ではなく (AB と BA は 1 つの組み合わせと見なされます)、繰り返したくありません (AA は有効なペアではありません)。

Answer 3

これは、一般的にこれらの問題に自分で取り組む方法です。

ペアの最初のものは、N (= 100) 通りの方法で選択できます。このアイテムを再びピックしたくないので、ペアの 2 番目を N-1 (=99) 通りにピックできます。合計で、N(N-1) (= 100*99=9900) の異なる方法で N から 2 つのアイテムを選択できます。

しかし、ちょっと待ってください。この方法では、異なる順序も数えます。AB と BA は両方とも数えられます。すべてのペアは 2 回カウントされるため、N(N-1) を 2 で割る必要があります (2 つのアイテムのリストを注文できる方法の数)。N のセットで作成できる 2 のサブセットの数は、N(N-1)/2 (= 9900/2 = 4950) です。