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同じ原点を共有する 3D 空間の多数のセグメントからバイナリ ツリーを作成しようとしています。2 つのセグメントをマージするとき、子ノードへの線の間に特定の角度が必要です。次の図は、私の問題を示しています。C は親ノードの位置を示し、A と B は子ノードの位置を示します。N は、C から A および C から B へのベクトルの平均ベクトルです。

三角形

与えられた角度で、点 P をどのように決定できますか? 助けてくれてありがとう

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P = C + t * ((A + B)/2 - C)    t is unknown parameter
PA = A - P                     PA vector 
PB = B - P                     PB vector
Tan(Fi) = (PA x PB) / (PA * PB)    (cross product in the nominator, scalar product in the denominator)
Tan(Fi) * (PA.x*PB.x + PA.y*PB.y) = (PA.x*PB.y - PA.y*PB.x)

これは t の二次方程式です。解いた後、P ポイントの 2 つの (非縮退の場合) 可能な位置が得られます (2 つ目は AB 線の反対側にあります)。

添加：

Let's ax = A.x  - A point X-coordinate and so on,
abcx = (ax+bx)/2-cx, abcy = (ay+by)/2-cy
pax = ax-cx - t*abcx, pay = ay-cy - t*abcy
pbx = bx-cx - t*abcx, pby = by-cy - t*abcy
ff = Tan(Fi) , then
ff*(pax*pbx+pay*pby)-pax*pby+pay*pbx=0
ff*((ax-cx - t*abcx)*(bx-cx - t*abcx)+(ay-cy - t*abcy)*(by-cy - t*abcy)) -
 - (ax-cx - t*abcx)*(by-cy - t*abcy) + (ay-cy - t*abcy)*(bx-cx - t*abcx) = 

 t^2 *(ff*(abcx^2+abcy^2)) + 
 t *  (-2*ff*(abcx^2+abcy^2) + abcx*(by-ay) + abcy*(ax-bx) ) +
      (ff*((ax-cx)*(bx-cx)+(ay-cy)*(by-cy)) - (ax-cx)*(by-cy)+(bx-cx)*(ay-cy)) =0

AA*t^2 + BB*t + CC = 0 これは係数を持つ二次方程式です

AA = ff*(abcx^2+abcy^2)
BB = -2*ff*(abcx^2+abcy^2) + abcx*(by-ay) + abcy*(ax-bx)
CC = ff*((ax-cx)*(bx-cx)+(ay-cy)*(by-cy)) - (ax-cx)*(by-cy)+(bx-cx)*(ay-cy)

PS私の答えは2dケースです！

3D の場合: スカラー積のみ (ベクトルの長さ) を使用する方がおそらく簡単です。

Cos(Fi) = (PA * PB) / (|PA| * |PB|)
于 2013-09-18T15:19:41.427 に答える
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PがCに近い場合は角度が小さくなり、PがCから離れている場合は角度が大きくなり、二分探索に適しています。

于 2013-09-19T07:00:26.820 に答える