math - 2次連立方程式を解く

Question

次の2つの方程式の解は何でしょうか？

A ₁ uv + B ₁ u + C ₁ v + D ₁ = 0

A ₂ uv + B ₂ u + C ₂ v + D ₂ = 0

u、v in [0、1]

解決策は、ピクセルごとに解決する必要があるため、非常に高速である必要があります。反復的な解決策ではなく、直接的な解決策であることが望ましいです。

これは基本的に、境界が直線であるクーンパッチの逆を見つけようとしています。

Answer 1

uについて方程式1を解くと、が得られu = (-C_1v -D_1)/(A_1v+B_1)ます。これを方程式2に代入し、を掛ける(A_1v+B_1)と、vで2次方程式が得られるはずです。2次方程式を使用してvを解きます。

A_1v+B_1がゼロのときに何が起こるかを理解するためのボーナスポイント。

Answer 2

wolframalphaを使用しました。

計算中に一般的な形式がタイムアウトしましたが、1つの定数を数値に置き換えるソリューションが得られました。

結果として得られたソリューションはページ長でした：P。

u、vを近似する他のソリューションを使用する必要があります。直接的なソリューションは、ピクセルごとのアプローチには遅すぎます。