math - タンパク質データベースファイルで結合角を計算するには?

Question

タンパク質骨格（N-Ca-CN-Ca-C ....）のx、y、z座標が3つある場合：

N -14.152 0.961 4.712
CA -13.296 0.028 3.924
C -11.822 0.338 4.193
N -11.121 -0.642 4.703
CA -9.669 -0.447 4.998
C -8.861 -1.586 4.373

「結合角」(Ni-Cai-Ci、Cai-Ci-Ni+1、Ci-Ni+1-CAi+1) を計算するにはどうすればよいですか?

Answer 1

基本的なベクトル ジオメトリ。正規化された 2 つのベクトルの内積は、それらの間の角度のコサインです。

例:

N -14.152 0.961 4.712
CA -13.296 0.028 3.924
C -11.822 0.338 4.193

(N-Ca) = (-14.152 0.961 4.712) - (-13.296 0.028 3.924) = (-0.856, 0.933, 0.778)
正規化: (-0.576, 0.628, 0.524)

(C-Ca) = (-11.822 0.338 4.193) - (-13.296 0.028 3.924) = (1.474, 0.310, 0.269)
正規化: (0.963, 0.203, 0.176)

内積: (-0.576, 0.628, 0.524) x (0.963, 0.203, 0.176) = -0.335
角度 = acos(-0.335) = 109.57 度