geometry - ベジエ曲線は、1 つの軸からポイントを計算します

Question

3 次ベジエ曲線があります。しかし、1 点だけが必要な場合は問題があります。私はX軸からの値しか持っておらず、その時点までのY軸に対応する値を見つけたい. または、t ステップを見つけて、そこから Y 軸を簡単に計算できます。

それを行う方法の手がかりはありますか？または、これを行うための式はありますか？

Answer 1

曲線がX monotoneでない場合、複数の解が存在する可能性があるという事実に対処する必要があります。3 次ベジエ (0,0),(2,0),(-1,1),(1,1) を考えてみましょう。

ご覧のとおり、X==1/2 である 4 つのパラメーター値 (および Y 座標) があります。

これは、サブディビジョンを使用する場合 (おそらくこれが最も簡単なソリューションです)、最初の境界 t 値が目的のポイントのみを囲むように注意する必要があることを意味します。

これが代数解の順序について何を意味するかを推測することもできます。

Answer 2

パラメトリック カーブは、それらの次元の係数を追加することによって、任意の次元に拡張されます。あなたは物事をまっすぐにしていると確信していますか？曲線パラメーターtとして x 軸を使用しているようです。tパラメーターは、2 つの 3 次方程式を使用して、X 座標と Y 座標の計算を制御します。ウィキペディアを見てみましょう。2D のケースについてかなりきちんと説明されています。

編集：

一般的な 3 次多項式として解きます。ただし、3 つの解決策がある可能性があることに注意してください。