math - 論理式の簡略化

Question

(S or (G and not S)) or not G. それはどのように単純化しますか？

((S or G) and ( S or not S )) or not G == >( S or not S )はトートロジーであるため、相殺され、

(S or G) or not G ==>G or not Gは再びトートロジーなので、S だけが残りますか? 私たちは何か間違ったことをしていますか？

Answer 1

ブール論理から2 つの変数SとGは、以下のような可能な値を取ることができ、出力は value に要約されます1。

S G
---
0 0
0 1
1 0
1 1

出力：

 (S || (G && !S)) || !G
  0     0     1       1    =  1
  0     1     1       0    =  1
  1     0     0       1    =  1
  1     1     0       0    =  1

EDIT：与えられた式を導出するために使用される上記の方法は、真理値表とカルノーマップです。2つの間の対応と、K-Mapから生成された出力関数を解決するためにブール単純化がどのように使用されるかについては、リンクを確認してください。

Answer 2

真理値表は、少数の非論理述語を含む命題論理 (PL) (量指定子、関係、同一性のない論理) 言語では問題ありません。問題は、n 個の非論理項 (PL を含むすべての命題変数) にあり、2^n の評価が必要です。

古典的な論理を仮定すると、別の方法は通常の形式に分散することです。通常、すべての評価が真であることを「読み取る」ことができます。

(S or (G and ¬S)) or ¬G

((S or G) and (S or ¬S)) or ¬G(分配性による)

(((S or G) or ¬G) and ((S or ¬S) or ¬G))(再び分配法による)

T（条項の解決によって-「読み上げ」を考えてください）

この「読み取り」が何を意味するかを説明すると、この接続法正規形のすべての節は、各選言に少なくとも 1 つの形式のペアと が含まれているため、true と評価されphiます¬phi。

Answer 3

これはSやGだけじゃないの？

S、または G (S との交差なし) または G ではなく、それらがオーバーラップしていると仮定します。これにより、S の全体 (G との交差を含む) と、S との交差のない G (S&G 合計) が得られます。

私が間違っている場合は修正してください。