いくつかのテストを行ったところ、Java 1.7.0.40 の下の Chrome または Firefox で動作するアプレットはないようです。面白いことに、これらのアプレットは IE (すべてのバージョン) で動作します。
1.7.0.40 をアンインストールして Java 1.6.0.30 に戻すと、すべてのブラウザでアプレットが再び動作します。
次のリンクを使用して、アプレットが機能しているかどうかをテストしています
https://java.com/en/download/testjava.jsp
注: 古いバージョンの Java を使用している場合は、プロンプトを無視して最新バージョンをダウンロードし、以下のリンクをクリックしてテストしてください。
編集:現在、Windows 7 と各ブラウザーの最新バージョンを使用しています。
編集 2: スクリーンショットを追加しますが、noob であるため許可されません。私が得るエラーは ClassNotFoundException [上記のテストリンクをクリックしたとき]です。