少しの回避策は、新しい検索エンジンを追加した後で、デフォルトの検索エンジンの設定を直接変更することです。
browser.search.defaultenginename
この設定は、検索エンジンの正確な名前を取ります。
さらに、この MDN チュートリアルには、検索エンジンの追加に関する詳細情報があります。
function startup(data, reason) {
firstRun = reason == ADDON_INSTALL;
// Re-select the search engine if this is the first run
// or we're being re-enabled.
selectSearch = firstRun || reason == ADDON_ENABLE;
// Only add the engine if it doesn't already exist.
if (!Services.search.getEngineByName(ENGINE_DETAILS.name)) {
Services.search.addEngineWithDetails.apply(Services.search,
["name", "iconURL", "alias", "description", "method", "url"].map(
function (k) ENGINE_DETAILS[k]))
}
let engine = Services.search.getEngineByName(ENGINE_DETAILS.name);
// If the engine is not hidden and this is the first run, move
// it to the first position in the engine list and select it
if (selectSearch && !engine.hidden) {
Services.search.moveEngine(engine, 0);
Services.search.currentEngine = engine;
}
}