python - 微分方程式を並列に解く、python

Question

パラメータに依存する微分方程式を数値的に解いています。ソリューションにはあまり興味がありませんが、パラメーターの値に応じた動作に興味があります。非常に正確な記述が必要なため、非常に細かいパラメータ値の配列を使用する必要があり、多くの ODE 解決プロセスが必要になります。そのようなプログラムを「並列化」できるかどうか知りたいです。私のコンピューターの各プロセッサが ODE を個別のパラメーターのペアで解決できる可能性があるという考えです。一種の例は次のとおりです。

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import ode
import numpy as np

# - ODE - #
def sys(t,x,p1,p2): #p1 and p2 are the parameters
    dx=np.zeros(2)
    dx[0] = x[1]
    dx[1] = (p1+p2*cos(t))*x[0]
    return dx

t0=0; tEnd=10; dt=0.01
r = ode(sys).set_integrator('dopri5', nsteps=10,max_step=dt)
Y=[];S=[];T=[]
ic=[.1,0] 
# - parameters range - # 
P1=np.linspace(0,1,100)
    P2=np.linspace(0,1,100)
# -------------------- #
for p1 in P1:
    for p2 in P2:
        r.set_initial_value(ic, t0).set_f_params(p1,p2)
        flag='No'
        while r.successful() and r.t +dt < tEnd:
            r.integrate(r.t+dt)
            Y.append(r.y)
            T.append(r.t)
                #-This is what we want to know.
            if r.y[0]>2*ic[0]:
                flag='Yes'
                break
        if flag=='Yes':     
            plt.scatter(p1,p2,s=1, c='k', marker='.')
# ------------------------------------ #
plt.show()

各forループは独立しているため、これらのforループを並列に作成することはできますか? したがって、8 つのプロセッサのそれぞれが一度に 1 つの二重forループを実行し、おそらく計算が約 8 倍速くなる可能性があると想像できますか? または、少なくともより高速ですか？