カントールの可算無限無限と不可算無限無限の集合
0 と 1 の間の実数の集合が数え切れないほど無限であることを知っているかもしれませんし、証明したかもしれません。つまり、そのセットのすべての数を異なる自然数にマップすることはできません。
0 と 1 の間の実数をすべて別の自然数にマッピングできるテクニックを手に入れました。手法は簡単です 小数点を 1 に置き換え、元の数字をその数字にマッピングします。10003 に 0.0003、103 に 0.03 をマッピングします。
この手法を使用することで、0 と 1 の間の実数をすべて自然数にマッピングすることができます。これらの自然数はすべて 1 から始まるため、2、211、79 のように数字がマッピングされない他の数字も存在するため、これは自然数のセットが 0 と 1 の間の実数よりも大きいことを意味します。したがって、0 と 1 の間の実数の集合は可算無限です。
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