math - これらの論理ゲートをさらに単純化する方法が正確にはわかりません

Question

これをさらに単純化する方法が正確にはわかりません。

Answer 1

基本的に、C が 1 で d と p が異なる場合、または C が 0 で d と p が等しい場合、式は真です。したがって、いつCが真である場合は真d ^ pでなければならず、いつCが偽であるかは偽でd ^ pなければなりません。したがってC、 and~ (d ^ p)は常に異なる必要があります。(~はNOT、^XORはAND、&はAND)

したがって、次と同等である必要があります。

C ^ ( ~ (d ^ p))

次のように書くこともできます

~ (C ^ (d ^ p))

その真理値表は

C d p     d ^ p     ~(d ^ p)      C ^ (~(d ^ p))

0 0 0       0           1                 1
0 0 1       1           0                 0
0 1 0       1           0                 0
0 1 1       0           1                 1
1 0 0       0           1                 0
1 0 1       1           0                 1
1 1 0       1           0                 1
1 1 1       0           1                 0

これを式の真理値表と比較します。

C d p     d ^ p      ~ (d ^ p)    ~C     ~C & ~(d ^ p)    C & (d ^ p)     ~C & ~(d ^ p) | C & (d ^ p)

0 0 0       0             1        1          1               0                       1
0 0 1       1             0        1          0               0                       0
0 1 0       1             0        1          0               0                       0
0 1 1       0             1        1          1               0                       1
1 0 0       0             1        0          0               0                       0
1 0 1       1             0        0          0               1                       1
1 1 0       1             0        0          0               1                       1
1 1 1       0             1        0          0               0                       0