boolean - ブール代数のルール 10

Question

こんにちは、次の代数規則について質問があります

A + AB = A

私の教科書では、これを次のように説明しています 。 A + AB = A この規則は次のように証明できます。

• ステップ1：

  粉塵法:

  A + AB = A*1 = A(1+B)え…？彼らはどこから one(1) を入手しますか?

• ステップ2：

  1 + B = 1

• ステップ 3:

: A + 1 = A

したがって、 A + AB = A

誰かが私のためにこれを明確にすることができれば、それは大歓迎です

Answer 1

1 は ⊤ または true を表します。ルールを証明するために、彼らは右側が真であると仮定し、この情報を左側に分配し、還元しています。

A ∨ (A ∧ B) ↔ A から始めて、

A + AB = A

A ⊤ を呼び出し、

⊤ ∨ (⊤ ∧ B) ↔ ⊤

1 + 1 * B = 1今では「真または真であり、Bが真に等しい」と読みますが、これは「グレービーまたはグレービーと何か他のものを使用すると、グレービーができます」と同じように簡単にできます。

1 + B = 1そして優先順位が高い...

1 = 1少なくとも 1 つのオペランドが true の場合、OR は true

Aこれ以上の削減はできません。

代わりに⊥（false）を使用して簡単に実行できます

⊥ ∨ (⊥ ∧ B) ↔ ⊥

0 + 0 * B = 0これは「false または false and B equals false」と読み、「バナナまたはバナナと何か他のものがなければ、バナナはありません」と同じように簡単に表示できます。

0 + 0 = 0そして優先順位が高い...

0 = 0または偽です

Aこれ以上の削減は不可能

真理値表を作成してから、分布のルールを確認すると役立つ場合があります。式に表示される 1 は、ステートメントを簡略化するために用語に分散されます。

ルール 0101 (10) は (P ∧ Q) ∨ Q ↔ Q にマップされるため、

P Q x
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1

またはカルノーマップ

   ~Q Q
~P 0  1
 P 0  1

http://en.wikipedia.org/wiki/Truth_function#Table_of_binary_truth_functionsも参照してください: 命題 Q