1)これは不可能だと確信しています。表示されるウィジェットは完全にランチャー アプリの責任であり、デフォルトのランチャーにはそのような機能はありません。ウィジェットに同じ機能を実装しようとしましたが、成功しませんでした。最初の起動時にウィジェットをユーザーにインストールする方法についての指示を表示する必要があります。
2) このために、ウィジェット プロバイダーで特別なアクション文字列を定義します。プッシュ通知 (GCM ブロードキャスト レシーバーの onReceive() または Intent サービスの onHandleIntent() を使用する場合) を受信するメソッド内で、前に定義したウィジェット プロバイダー クラスとアクションのコンポーネント名で新しい Intent を作成します。必要なデータ (おそらくアラート メッセージ) を Extras of Intent に入れ、ブロードキャストを送信します。また、更新するウィジェット (appWidgetId) についても言及する必要があります。
ウィジェット プロバイダーの onReceive() メソッドで新しいアクションをフィルター処理し、RemoteViews と AppWidgetManager を使用して通常どおりウィジェットに必要な情報を更新します。