math - 7^n の 5^no か Θ か ω かはどうやって決めるのですか?

Question

宿題として、5 ^{nが 7 n}の little-o、Θ、または little-ω のいずれであるかを、数学的な正当性を考慮して決定する必要があります。次に、両辺の対数を取った後、これを繰り返す必要があります。

何を求められているのか理解に苦しむ。私が持っている最良の推測は、A(n) = 5 ⁿおよび B(n) = 7 ⁿと言ってから、l'Hopital の規則を使用することですが、どのように進めればよいかわかりません。私は正しい方向へのキックを探しているだけです。

ありがとう！

Answer 1

little-o 表記の正式な定義の 1 つは、次のとおりです。

f(n) = o(g(n)) iff lim _{n → ∞} f(n) / g(n) = 0

ヒントとして、

5 ⁿ / 7 ⁿ = (5 / 7) ⁿ

n が無限大になるように極限を取るとどうなりますか?

両側のログを取ると、

• ログ 5 ⁿ = n ログ 5
• ログ 7 ⁿ = n ログ 7

これらの機能は互いにどのように関連していますか? それを証明できますか？

お役に立てれば！