3

数時点しかないデータに指数関数的減衰関数を当てはめようとしています。データセットと因子を比較(または最終的には半減期)するために、指数関数的減衰方程式 を使用したいと思います。信頼区間を推定したい場合は、 nlsの代わりに線形近似を使用することが、この特定の関数 [1、2] のより良い代替手段であることを理解しました(私はそうしています)。y = y0*e^(-r*time)r

これをコピーして、サンプル データを取得します。

x <- structure(list(Factor = structure(c(3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 
4L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 
3L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 
4L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 4L, 4L, 4L, 4L, 
4L, 4L, 4L, 1L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 1L, 
1L, 3L, 3L, 3L, 2L, 2L, 4L, 4L, 4L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 
3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 1L), .Label = c("A", "B", "C", "D"), class = "factor"), 
time = c(0.25, 0.26, 0.26, 0.26, 0.27, 0.29, 0.29, 0.33, 
0.38, 0.38, 0.38, 0.39, 0.4, 0.4, 0.41, 0.45, 0.45, 0.45, 
0.45, 0.47, 0.51, 0.51, 0.52, 0.57, 0.57, 0.57, 0.57, 0.58, 
    0.58, 0.58, 0.6, 0.6, 0.6, 0.61, 0.61, 0.61, 0.62, 0.62, 
    0.64, 0.64, 0.67, 0.67, 0.67, 0.67, 0.69, 0.7, 0.7, 0.71, 
    0.76, 0.76, 0.77, 0.77, 0.79, 0.79, 0.8, 0.8, 0.83, 0.83, 
    0.84, 0.84, 0.86, 0.86, 0.87, 0.87, 18.57, 18.57, 18.57, 
    18.58, 18.69, 18.69, 18.7, 18.7, 18.7, 18.71, 18.71, 18.71, 
    18.74, 18.74, 18.74, 18.79, 18.85, 18.85, 18.86, 18.88, 18.89, 
    18.89, 18.89, 18.93, 18.93, 18.95, 18.95, 18.95, 18.96, 18.96, 
    18.96, 20.57, 20.57, 20.61, 20.62, 20.66, 20.67, 20.67, 20.67, 
    20.72, 20.72, 20.72, 21.18, 21.19, 21.19, 21.19, 21.22, 21.22, 
    21.22, 21.23, 21.25, 21.25, 21.25, 21.25, 87.58, 87.58, 87.64, 
    87.64, 87.65, 87.84, 87.85, 87.91, 87.91, 87.91, 89.27, 89.28, 
    89.28, 89.36, 89.36, 89.4, 89.4, 110.91, 112.19, 112.19, 
    112.2, 112.2, 112.24, 112.25, 112.25, 112.26, 185.6, 185.6, 
    185.63, 185.63, 185.64, 213, 234.96, 234.97, 234.97, 234.98, 
    235.01, 235.01, 235.02, 235.02), y = c(58.1, 42.9, 54.2, 
    45.3, 51.2, 44.4, 56.9, 53.4, 61.3, 49.3, 54.4, 55.6, 25.6, 
    48.1, 50.8, 54.7, 41.8, 46.2, 39.5, 51.7, 37.7, 43.1, 44.6, 
    48.4, 50.9, 62.5, 58.6, 47.8, 44.3, 55.6, 44.9, 49.1, 49.1, 
    60.3, 40.8, 57.6, 42.9, 60, 49.4, 54.1, 37.8, 46.5, 59, 64.3, 
    48, 54.3, 51.7, 59, 57.1, 29.4, 49.2, 50, 41.3, 40.5, 43.4, 
    48.6, 38.5, 35.7, 43.6, 60, 32, 27.3, 34.3, 44.4, 36.5, 25.4, 
    22.6, 25.5, 24.1, 18.9, 25, 5.9, 19.6, 15.7, 32.3, 14.3, 
    23.4, 29.4, 17, 18.3, 34.4, 26.4, 35.7, 22.6, 23.5, 19.3, 
    25.5, 34.7, 45.5, 38.1, 33.8, 47.9, 32.3, 32.1, 43, 27.8, 
    33.3, 25.5, 22.2, 29.2, 24.2, 22.8, 19.2, 31.6, 20.8, 26.4, 
    35.8, 50, 10.7, 24, 54.3, 67, 77.7, 51.7, 64.8, 49.3, 57.8, 
    43.2, 17, 17.4, 36.4, 60.2, 36, 4, 0, 0, 9.1, 2.9, 24.3, 
    18.8, 36, 16.3, 18.4, 17.1, 26.5, 29.3, 17.4, 23.1, 25.7, 
    32.7, 16.3, 14.6, 13.7, 16.2, 16.7, 21.9, 0, 0, 11.6, 8.6, 
    0, 3.7, 3.6, 5, 3.2, 0, 2.5, 5.7)), .Names = c("Factor", 
"time", "y"), row.names = c(NA, -158L), class = "data.frame")

標準の対数関数を使用してこれを行うことができましたが(この例log(y) = xのおかげで)、線形空間にいくつかのパラメーターを当てはめようとすると失敗します。

summary(lm(log(y) ~ time, data = x, subset = Factor)) # I need the summary statistics to compare models
ggplot(x, aes(x = time, y = y, color = Factor)) + geom_point() + geom_smooth(method = "glm", family = gaussian(lin="log"), start=c(5,0))

ここに画像の説明を入力

これが私が試したことです：

## Summary

log.dec.fun <- function(N, r, time) -r*time + log(N) # The function in linear format

summary(glm(y ~ log.dec.fun(N, r, time), data = x, subset = Factor, start = c(5,0)))
# Error in log.dec.fun(N, r, time) : object 'r' not found

predict(glm(y ~ log.dec.fun(N, r, time), data = x, start = c(5,0)))
# Error in log.dec.fun(N, r, time) : object 'r' not found

## Plot

ggplot(x, aes(x = time, y = y, color = Factor)) + geom_point() + geom_smooth(method = "glm", formula = y ~ log.dec.fun(N, r, time), start = c(5,0))
#Error in log.dec.fun(N, r, time) : object 'r' not found
#Error in if (nrow(layer_data) == 0) return() : argument is of length zero

を使用して非常に満足のいくモデルを取得することができますが、関数nlsの信頼区間の計算はnls魔法のようであり、初心者はそれを試してはならないことを学びました。

dec.fun <- function(N, r, time) N*exp(-r*time) ## The function in non-linear form
g <- c()
for(i in 1:nlevels(x$Factor)){
z <- subset(x, Factor == levels(x$Factor)[i])
g <- append(g, predict(nls(y ~ dec.fun(N, r, time), data = z, start = list(N = 5, r = 0))))}
x <- x[with(x, order(Factor, time)),]

x$modelled <- g

ggplot(x, aes(x = time, color = Factor)) + geom_point(aes(y = y)) + geom_line(aes(y = modelled))

ここに画像の説明を入力 だから私の質問は、R、ggplot2、および線形近似を使用して指数関数的減衰関数を適合させる方法ですか? SO に答えがあります。@Joe Kington はこれが可能であることを示し、Python コードを提供します。残念ながら、私は Python を理解していません。

4

1 に答える 1