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このシンボリック式を単純化し、Matlab を使用してその限界を取りたい (これは紙の上ではそれほど難しくありません)。

syms n x
sn = 8^n * n^2 * (sin(x))^(3*n)
simplify(sn^(1/n))

その結果、

ans =

8*n^(2/n)*(sin(x)^(3*n))^(1/n)

これは のように違いありません8 * n^(2/n) * (sin(x))^3。ただし、使用する場合

x = sym('x', 'positive'); n = sym('n', 'positive');
sn = 8^n * n^2 * (sin(x))^(3*n)
simplify(sn^(1/n))

同様の答えを取得してから制限をかけると、次のようになります。

limit(ans, n, inf)

ans =

8*limit(n^(2/n)*(sin(x)^(3*n))^(1/n), n == Inf)

の代わりに8*sin(x)^3。

これを紙の上で単純化してから制限すると、すべてが機能します。

limit(8*n^(2/n)*sin(x)^3, n, inf)

ans =

8*sin(x)^3

Matlabを使用してこれを解決することは可能ですか?

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MuPAD は式を単純化しないため、適切な仮定が提供されていないため、極限を取ることができません。(sin(x)^n)^(1/n)のような式が単純化されてsin(x)ifnおよびxが正であるというのは正しくありません。x周期関数の引数であるため、範囲を完全に制限する必要があります。

x = sym('x','positive');
n = sym('n','real');
assumeAlso(x<=sym(pi));
sn = 8^n * n^2 * (sin(x))^(3*n);
sn2 = simplify(sn^(1/n))
limit(sn2, n, Inf)

あなたが期待していた答えを返します

ans =

8*sin(x)^3

Mathematica にアクセスできる場合、この種のことは非常に簡単に実行できます。

Limit[(8^n n^2 Sin[x]^(3 n))^(1/n), n -> \[Infinity], Assumptions -> {n \[Element] Reals, x >= 0, x <= \[Pi]}]
于 2013-10-20T16:51:21.540 に答える