math - 「非関数」グラフの描き方: f(x) = g(y)

Question

「非関数」曲線のグラフをすばやく描画する方法はありますか。例えば

x^2+3x = y^3-4y+1

y=x^2 のような通常の関数については、x を反復して y を計算し、点を描画できることを知っています。しかし、非関数曲線の場合、x を反復してから y の関数を (ニュートン法などを使用して) 解くのに多くの時間がかかります。正しい描き方を教えてください。

ありがとうございます。それでは、お元気で。

Answer 1

残念ながら、あなたが説明した方法以外に「一般的な」方法はありません。1つの変数を繰り返し処理し、もう1つの変数を解決します。

合併症

ソリューションだけでなく、すべてのソリューションを見つけるように注意する必要があることに注意してください。これは、機能する一般的なアルゴリズムを作成する際の主要な障害です。

もう 1 つの障害は、特異点f'(x)=0です。両方が同時に 0 の場合はどうなりますか? 紙と鉛筆で分析する必要があります。yg'(y)=0x

特殊なケース

ただし、問題固有の単純化がいくつかあります。

あなたの特定のケースでは、 の方程式xはquadraticであるため、よく知られている単純な閉じた式が存在します。これは、繰り返してy解くのxがより簡単であることを意味します。( の方程式yは3 次であるため、あまり知られていない、はるかに複雑な公式も存在します)。

もう 1 つの方法は、曲線のパラメトリックx^2+y^2=1表現を見つけることです (たとえば、は と同等ですx=cos(t); y=sin(t); 0<=t<2*pi)。