帰納法による証明のこの変種が正しいかどうか疑問に思っています
帰納法による標準的な証明では、方程式/アルゴリズムが n に対して機能し、それが n+1 に対して機能することを証明できる場合、n 以上のすべての整数に対して機能すると仮定できると述べています。
さて、2 つの基本ケース (例: 2 と 3) があり、それが n+2 で機能することを証明する必要がある場合、2 より大きいすべての整数で機能すると言えますか?
n+2 に対して正しいことを証明できると仮定すると、
2+2=4
3+2=5
4+2=6
など、2より大きいすべての整数をカバーします
助けてくれてありがとう^^
(また、+2 バージョンが正しい場合、つまり、m 連続する基本ケースと、それが n+m で機能するという証明がある場合、n より大きいすべての整数で機能することを意味します)
「n + 2で機能する」という意味によって異なります。ある声明があることを意味し、S(n)証明できる場合
If S(n) is True then S(n+2) is True
そして、S(0) が True であることがわかっている場合、帰納法により、すべての偶数に対して S(2)、S(4)、S(6)、...、S(n) が True であることがわかりますn。
また、S(1) が True であることもわかっている場合、帰納法を 2 回適用すると、S(3)、S(5)、..、.. となります。すべての奇数の S(n)nは True です。
または、証明できる場合
If S(2n-1) and S(2n-2) are True, then S(2n) is True
また、S(0) と S(1) が True である場合、帰納的な手順により、S(2) が True であることがわかります。そして、S(1) と S(2) は True であるため、帰納的なステップによって S(3) は True になります。そして、帰納的ステップを連続的に適用することにより、S(n) はすべての n > 0 に対して真となります。
m(これは、前のステートメントS(n-m), ..., S(n-1)を使用して証明する誘導ステップに簡単に適応できますS(n)...)
一方、証明できるのは
If S(n-1) and S(n) are True, then S(n+2) is True
たとえ S(0) と S(1) が真であっても、あなたの帰納的ステップは単に S(3) が真であることを示すだけなので、あなたは困っています。S(2) が True であることは証明されません。したがって、誘導ステップを何度も適用することはできず、リフトオフを達成できません...