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3 つの球体が衝突する 3D ポイントを計算しようとしています。現時点では、トップダウンの観点から、これらの球が交わる場所の X、Z 位置があります。彼らが出会ったとき、私はゲームオブジェクトを配置して、彼らが出会った場所を示します。

これはコードです：

public void calculatePoints_H(Vector3 c1p, Vector3 c2p, float c1r, float c2r, out Vector3 startLine, out Vector3 endLine)
{

    //get the positions
    Vector3 P0 = c1p;
    Vector3 P1 = c2p;

    float d,a,h;

    //d is the distance between centres
    d = Vector3.Distance(P0,P1);
    //a is checking if the spheres are inside, outside or colliding
    a = (c1r*c1r - c2r*c2r + d*d)/(2*d);
    //
    h = Mathf.Sqrt(c1r*c1r - a*a);

    //Debug.Log(d + " " + a + " " + h);

    Vector3 P2 = (P1 - P0);
            P2 = (P2 * (a/d));
            P2 = (P2 + P0);

    //Debug.Log(P2);

    float x3,y3,x4,y4 = 0;

    x3 = P2.x + h*(P1.y - P0.y)/d;
    y3 = P2.y - h*(P1.x - P0.x)/d;

    x4 = P2.x - h*(P1.y - P0.y)/d;
    y4 = P2.y + h*(P1.x - P0.x)/d;;

    //Debug.Log(x3 + " " + y3 + " " + x4 + " " + y4);

    Debug.DrawLine(new Vector3(x3,0,y3), new Vector3(x4,0,y4),Color.green);

    startLine = new Vector3(x3,0,y3);

    endLine = new Vector3(x4,0,y4);


}

今私がやろうとしているのは、これら3つが出会う高さを見つけることです. これは、現時点では、3 つの球がすべて同じ平面上にある必要があるためです。本当に、好きな場所に配置できる柔軟性が欲しいのです。

高さを方程式に組み込むことができるように、または私がする必要があることの正しい方向に私を向けることができるように、誰かが私のコードを修正するのを手伝ってくれませんか?

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ランダムに配置された3つの球の「衝突」（「3つの球すべてが一度に接触する点」として定義すると仮定します）は0, 1, 2、Inf厳密に各球？

1点だけではありません。

空間をシミュレートし、興味深い点をスキャンする必要があります (つまり、提案された OctTree によって)。または、実際に 3 つの方程式を解く必要があります。

(x-x0)^2+(y-y0)^2=r0^2
(x-x1)^2+(y-y1)^2=r1^2
(x-x2)^2+(y-y2)^2=r2^2

ここで、xNyNrN は球のパラメーターで、xy は「衝突点」の座標です。

代数的に行うか (数学が苦手な場合は wolfram aplha を参照してください)、ゼロ ファインダーを試すことができます。

(x-x0)^2+(y-y0)^2 + (x-x1)^2+(y-y1)^2 + (x-x2)^2+(y-y2)^2 - r0^2 - r1^2 - r2^2

私はそれを試したり分析したりしていませんが、球は完全に滑らかで完全に凸状であるため、悪意のある局所的な最小値は存在しないはずであり、単純な二等分または勾配のスライドで十分である可能性があります.

ただし、「代数的に解決する」ことで 2 つまたは INF の衝突点があることを簡単に示すことができますが、「空間をスキャンする」またはゼロ ファインダーを使用すると、最初にヒットした/最高の点 (またはなし）。そのような場合、他の最小値を取得するには、少し異なる「開始位置」で開始する必要があるかもしれません..しかし、それは選択した正確なスキャンアルゴリズムに依存します.

編集：もちろん、上記の方程式は3Dでなければならないので、(z-z0)^23回追加してください。すべてが読みにくくなるので、私はそれを修正していません。

于 2013-11-13T11:03:20.630 に答える