vector - 方向ベクトルにランダム拡散を追加

Question

単位ベクトル a = Vector(0,1,0) があり、x = Vector(-0.2,0,-0.2) と y = Vector(0.2,0,0.2) の間に何かのランダムな広がりを追加したいとしましょう。 ）、どうすればそれを行うことができますか？

x と y の間のランダムなベクトルを単純に生成するとしたら、正方形の境界内のどこかで値が得られます。

代わりに、x と y で構成される円内の値が必要です。

これは単純な問題のように思えますが、今のところ解決策がわかりません。どんな助けでも大歓迎です。

(これは実際には「研究レベルの数学の質問」ではないため、mathoverflow では質問しませんでした)

Answer 1

あなたの質問を正しく読めば、特定の長さ (円の半径) 内にあるランダムな方向のベクトルが必要になります。

円の式は次のとおりです。x ² + y ² = r ²

したがって、ベクトルの長さを制限する最大半径rがある場合は、おそらく次のように進めます。

1. -rと+rの間にあるxのランダムな値を選択します
2. 選択したxに基づいてyをランダム化するための制限を計算すると、y _lim = sqrt(r ² - x ² )
3. 最後に、 -y _limと+y _limの間でyのランダムな値を選択します。

そうすれば、xのランダムな方向とyのランダムな方向が得られますが、ベクトルの長さは0からrの範囲内にとどまるため、その半径の円内に制約されます。

あなたの例では、rは約0.28284であるsqrt(0.2 ² )であるべきだと思われます。

アップデート

3D ベクトルには長さ (または大きさ) sqrt(x ² +y ² +z ² )があるため、この手法を 3D に拡張できますが、おそらく別のアプローチを好むでしょう (これは 2D でも機能します)。

1. 任意の x、y、zを選択してランダムな方向を選択します
2. 大きさを計算するm = sqrt(x ² +y ² +z ² )
3. x = x/m、y = y/m、z=z/mのように、方向ベクトルを (各要素をその大きさで割ることにより) 正規化します。
4. ここで、ランダムな長さLを0からrの間で選択します
5. 方向ベクトルをランダムな長さでスケーリングします。したがって、 x = x * L、y = y * L、z = z * L