有限要素を使用して、2d 長方形のポアソン方程式の解をコーディングしています。コードを単純化するために、基底関数へのハンドルを配列に格納し、これらの基底関数をループして、行列と右辺を作成します。これに関する問題は、非常に粗いグリッドの場合でも、法外に遅いことです。9x9 グリッド (ディリクレ BC を使用すると、解決するノードが 49 あります) の場合、約 20 秒かかります。プロファイルを使用して、約半分の時間が基底関数へのアクセス (実行ではない) に費やされていることに気付きました。
プロファイラーによるmatrix_assembly>@(x,y)bilinearBasisFunction(x,y,xc(k-1),xc(k),xc(k+1),yc(j-1),yc(j),yc(j+1)) (156800 calls, 11.558 sec)
と、自己時間 (双一次基底コードを実行していない) は 9 秒を超えています。なぜこれがとても遅いのかについてのアイデアはありますか?
コードの一部を次に示します。必要に応じてさらに投稿できます。
%% setting up the basis functions, storing them in cell array
basisFunctions = cell(nu, 1); %nu is #unknowns
i = 1;
for j = 2:length(yc) - 1
for k = 2:length(xc) - 1
basisFunctions{i} = @(x,y) bilinearBasisFunction(x,y, xc(k-1), xc(k),...
xc(k+1), yc(j-1), yc(j), yc(j+1)); %my code for bilinear basis functions
i = i+1;
end
end
%% Assemble matrices and RHS
M = zeros(nu,nu);
S = zeros(nu,nu);
F = zeros(nu, 1);
for iE = 1:ne
for iBF = 1:nu
[z1, dx1, dy1] = basisFunctions{iBF}(qx(iE), qy(iE));
F(iBF) = F(iBF) + z1*forcing_handle(qx(iE),qy(iE))/ae(iE);
for jBF = 1:nu
[z2, dx2, dy2] = basisFunctions{jBF}(qx(iE), qy(iE));
%M(iBF,jBF) = M(iBF,jBF) + z1*z2/ae(iE);
S(iBF,jBF) = S(iBF, jBF) + (dx1*dx2 + dy1*dy2)/ae(iE);
end
end
end