マルコフ モデルの定常分布を決定するのが困難です。理論と関係を理解し始めます: 確率行列が与えられた場合、定常分布を決定するには、最大の固有値 (つまり 1) の固有ベクトルを見つける必要があります。
確率行列の生成から始めました
set.seed(6534)
stoma <- matrix(abs(rnorm(25)), nrow=5, ncol=5)
stoma <- (stoma)/rowSums(stoma) # that should make it a stochastic matrix rowSums(stoma) == 1
その後、Reigen
関数を使用します
ew <- eigen(stoma)
でも結果がよくわからない
> ew
$values
[1] 1.000000e+00+0.000000e+00i -6.038961e-02+0.000000e+00i -3.991160e-17+0.000000e+00i
[4] -1.900754e-17+1.345763e-17i -1.900754e-17-1.345763e-17i
$vectors
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] -0.4472136+0i 0.81018968+0i 0.3647755+0i -0.0112889+0.1658253i -0.0112889-0.1658253i
[2,] -0.4472136+0i 0.45927081+0i -0.7687393+0i 0.5314923-0.1790588i 0.5314923+0.1790588i
[3,] -0.4472136+0i 0.16233945+0i 0.2128250+0i -0.7093859+0.0000000i -0.7093859+0.0000000i
[4,] -0.4472136+0i -0.09217315+0i 0.4214660+0i -0.1305497-0.1261247i -0.1305497+0.1261247i
[5,] -0.4472136+0i -0.31275073+0i -0.2303272+0i 0.3197321+0.1393583i 0.3197321-0.1393583i
最大値 (1) のベクトルは、すべて同じコンポーネント値 "-0.4472136" を持ちます。シードを変更しても、異なる数を描画するために、同じ値が再び得られます。何が恋しいですか?固有ベクトルの成分がすべて等しいのはなぜですか? 合計が 1 にならないのはなぜですか。これは定常分布でなければならないからです。
ご協力ありがとうございました!